Demonstração

Podem me ajudar a demonstrar?
Dados n números naturais consecutivos, mostre que um e apenas um destes números é divisivel por n.

Não é exatamente uma prova, mas talvez ajude na resolução das questões.


n, n + 1, n+2,n+3 ... 2n - 1 = n*k

k E Z


i) Se essa afirmação for verdade, podemos dizer que 2n - 1 = ÍMPAR, assim, n = ímpar para que k seja inteiro

ii) Se n é impar, então, ele só poderá ser divisível por outro ímpar.

iii) Se n = n*k ---> k = 1, então, sabemos que ele já será divisivel por ele mesmo.

Assim, sendo n impar o proximo divisivel será n + 3

3,4,5 = somente 3

6,7,8 = somente 6

...

obrigado pela força luiseduardo

encontrei esta questao, que tem os mesmos principios
sera que da pra provar a partir dela, nos moldes dela?

Dados 3 n´umeros naturais consecutivos, um deles é multiplo de 3.

Solucao: Os numeros dados podem ser escritos como
a, a + 1 e a + 2.
Mas o n´umero a pode ser dividido por 3 deixando um (e somente um resto), ou seja
existe q ∈ N tal que a = 3q + r, onde 0 ≤ r < 3.
O resto r pode ser ou 0 ou 1 ou 2.
(i) Se r = 0 ent˜ao temos a = 3q, ou seja, a ´e m´ultiplo de 3.
(ii) Se r = 1 ent˜ao temos a = 3q + 1. Assim, a + 2 = 3q3 = 3(q + 1), ou seja, a + 2
é multiplo de 3.
(iii) Se r = 2 entao temos a = 3q + 2. Assim, a + 1 = 3q3 = 3(q + 1), ou seja, a + 1
é multiplo de 3.
Observe que apenas uma das possibilidades (i), (ii) ou (iii) pode ocorrer, pela unicidade do resto na divisao euclidiana.
• Generalizaçao: Mostre que dados n numeros naturais consecutivos, um, e somente um, deles é multiplo de n