Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Geometria Plana - HMMT 2015

2 participantes

Ir para baixo

Geometria Plana - HMMT 2015 Empty Geometria Plana - HMMT 2015

Mensagem por muriloogps Seg 06 Jun 2016, 20:53

Seja ABCD um quadrilátero com um círculo ω inscrito que tem centro I. Se IA = 5, IB = 7, IC = 4 e ID = 9, ache o valor de AB/CD.

Gab:
muriloogps
muriloogps
iniciante

Mensagens : 44
Data de inscrição : 02/10/2015
Idade : 22
Localização : Goiânia, Goiás, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Geometria Plana - HMMT 2015 Empty Re: Geometria Plana - HMMT 2015

Mensagem por estraveneca Ter 07 Jun 2016, 09:36

Acho que não compreendi apropriadamente, pois se você fizer lados consecutivos em um quadrilátero, AB sempre vai ser oposto a CD e por definição, iguais. Mas imaginando que houve algum erro na minha interpretação ou no enunciado, caso não fossem opostos, dois caminhos que visualizo são:

I) fazer lei dos cossenos em, por exemplo, x² = 5² + 7² - (2*5*7)cos A e y² = 4² + 9² - (2*4*9)cos A ; os ângulos são opostos pelo vértice e isola em função de x e y, depois manipula pra ficar com x/y

II) tratar as diagonais como hipotenusas e achar duas equações em função de x² e y².

Mas acho que compreendi a imagem errada mesmo, porque na minha cabeça, o raio disso, tangendo os lados, tem que ser igual aos dois lados, mas talvez o colega consiga me corrigir e adiantar a questão das ideias que sugeri, embora vagas já que não conjecturei apropriadamente a questão.
estraveneca
estraveneca
Jedi
Jedi

Mensagens : 337
Data de inscrição : 08/05/2016
Idade : 27
Localização : Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissões neste fórum
Você não pode responder aos tópicos