Resto da divisão
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Resto da divisão
por Paulo Testoni Qui 03 Fev 2011, 21:25
Um número inteiro N, quando dividido por 7, deixa resto 5. Qual será o resto na divisão de N² + N por 7?
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Resto da divisão
por Elcioschin Qui 03 Fev 2011, 22:03
N = 7x + 5
Menor inteiro positivo ----> x = 1 ----> N = 12
(n² + n)/7 = (12² + 12)/7 = (144 + 12)/7 = 156/7 = 22 + 2/7 ---> Resto = 2
Menor inteiro positivo ----> x = 1 ----> N = 12
(n² + n)/7 = (12² + 12)/7 = (144 + 12)/7 = 156/7 = 22 + 2/7 ---> Resto = 2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Resto da divisão
por Fernanda Brasil Sex 20 Set 2013, 13:58
Eu poderia usar qualquer inteiro positivo ?:tiv:
Fernanda Brasil- Jedi
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Re: Resto da divisão
por Fernanda Brasil Sex 20 Set 2013, 14:41
Achei essa resposta na internet
N ≡ 5 (mod 7)
N² ≡ 5² = 25 (mod 7)
N² + N ≡ 5 + 25 = 30 = 4 x 7 + 2 ≡ 2 (mod 7)
Logo, o resto é 2.
Achei bem rápida a resolução mas não entendi porque N é congruente a 5 , se 5 é o resto .
N é congruente a N² + N se N² + N no mod 7 , o resto der 5 .
Pode me explicar como fazer por esse método ?
colocaram o N
N ≡ 5 (mod 7)
N² ≡ 5² = 25 (mod 7)
N² + N ≡ 5 + 25 = 30 = 4 x 7 + 2 ≡ 2 (mod 7)
Logo, o resto é 2.
Achei bem rápida a resolução mas não entendi porque N é congruente a 5 , se 5 é o resto .
N é congruente a N² + N se N² + N no mod 7 , o resto der 5 .
Pode me explicar como fazer por esse método ?
colocaram o N
Fernanda Brasil- Jedi
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Re: Resto da divisão
por Euclides Sex 20 Set 2013, 16:18
N ≡ 5 (mod 7) significa: N dividido por 7 deixa resto 5.
A técnica é congruência e faz parte da Teoria dos Números.
https://pir2.forumeiros.com/t10341-teoria-dos-numeros-congruencia-uma-abordagem-objetiva
A técnica é congruência e faz parte da Teoria dos Números.
https://pir2.forumeiros.com/t10341-teoria-dos-numeros-congruencia-uma-abordagem-objetiva
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Euclides- Fundador
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Re: Resto da divisão
por ivomilton Sex 20 Set 2013, 16:45
Boa tarde, Paulo.Paulo Testoni escreveu:Um número inteiro N, quando dividido por 7, deixa resto 5. Qual será o resto na divisão de N² + N por 7?
Se (r)N/7 = 5, creio que ficaria assim:
(r)(N² + N)/7 = (r)(5² + 5)/7 = (r)(30/7) = 2
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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