Lógica matemática

por Jailson Pereira Seg 30 maio 2016, 12:50

Resolvendo o exercício 8 do capítulo "noções de lógica' do livro fundamentos da matemática elementar vol. 1, deparei-me com a seguinte sentença quantificada: (∃x) (√x < 0). O exercício pede para negar essa proposição, a negação fica assim: (∀x) ( √ x∛≥0). No gabarito diz que a negação é verdadeira. Entao quer dizer que para todo x, a raiz quadrada de x é maior ou igual a zero? Isso é verdade sempre? Tem algo a ver com conjunto universo? Lá não especifica isso.

por **Elcioschin** Seg 30 maio 2016, 13:11

Veja a resposta do Euclides:

https://pir2.forumeiros.com/t65744-prove-que-raiz-de-x-x

por Jailson Pereira Seg 30 maio 2016, 14:35

Obridado pela resposta. Mas minha dúvida persiste, porque no caso em questão é raiz quadrada de x e não de x^2.

por **Elcioschin** Ter 31 maio 2016, 08:55

Por definição, no conjunto dos reais, a raiz quadrada de um número não tem sinal ---> √4 = 2

por Jailson Pereira Ter 31 maio 2016, 11:44

Ok amigo. Esaa definição eu já conheço. A minha dúvida reside na possibilidade do radicando ser negativo também. Nesse caso a raiz quadrada de um número negativo é maior ou igual a zero? Pois a proposição diz que "para todo x" vale isso.

por **Elcioschin** Ter 31 maio 2016, 12:47

No conjunto dos reais a definição vale somente para o radicando x ≥ 0, logo NÃO existe √(-1)

No conjunto dos complexos a definição vale para qualquer valor de x, inclusive x < 0 ---> √(-1) = i

por Jailson Pereira Qui 02 Jun 2016, 14:25

É que na proposição citada não diz a qual conjunto x pertence

por **Elcioschin** Sex 03 Jun 2016, 09:40

Isto não importa:

Se x ≥ 0 ---> por definição ---> √x ≥ 0

Se x < 0 ---> √x é um número imaginário, por exemplo:

Para x = - 4 ---> √x = √(-4) = √[4.(-1)] = √4.√(-1) = 2.i (e não - 2.i)

por Jailson Pereira Sáb 04 Jun 2016, 11:43

2i é maior ou igual que zero então?

Obrigado pelas respostas e paciência Smile

por **Elcioschin** Sáb 04 Jun 2016, 13:35

Sim, mas veja porque:

O eixo dos números reais é representado na horizontal:

.... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....

Isto significa que os números reais positivos ficam à direita do 0

O eixo dos números imaginários é representado na vertical sendo 0 comum aos dois:
..
..
..
.3i
.2i
.1i
.0
-1i
-2i
-3i
.
.
.

Isto significa que os números imaginários positivos ficam acima do 0

Assim, 2i fica em cima

Sugiro dar uma lida em Plano de Argand-Gauss