vértices de um triângulo
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vértices de um triângulo
por vandersonbelmont Qui 26 maio 2016, 11:32
Determine os valores de k de modo que os pontos A(k,-1), B(-1,k) e C(4,-2) sejam vértices de um triângulo.
vandersonbelmont- Recebeu o sabre de luz
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Re: vértices de um triângulo
por Matemathiago Qui 26 maio 2016, 13:47
Para formar um triângulo, basta seguir uma única condição:
Os 3 pontos não podem estar sobre uma mesma reta.
Portanto, vejamos os valores que k não pode assumir:
O determinante da matriz vale 0 quando os pontos estão alinhados.
k -1 1
-1 k 1
4 -2 1
--> k -1 1 k -1
-1 k 1 -1 k
4 -2 1 4 -2
(k² - 4 + 2) - (4k - 2k + 1) = 0
k² - 2 - 4k + 2k - 1 = 0
k² - 2k - 3 = 0
(k - 3) ( k+1) = 0
Portanto, k deve ser diferente de 3 e diferente de -1
Os 3 pontos não podem estar sobre uma mesma reta.
Portanto, vejamos os valores que k não pode assumir:
O determinante da matriz vale 0 quando os pontos estão alinhados.
k -1 1
-1 k 1
4 -2 1
--> k -1 1 k -1
-1 k 1 -1 k
4 -2 1 4 -2
(k² - 4 + 2) - (4k - 2k + 1) = 0
k² - 2 - 4k + 2k - 1 = 0
k² - 2k - 3 = 0
(k - 3) ( k+1) = 0
Portanto, k deve ser diferente de 3 e diferente de -1
Matemathiago- Estrela Dourada
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