Pêndulo Cônico

Um pêndulo cônico é formado por um fio de massa desprezível e comprimento L = 1,25m, que suporta uma massa m = 0,5kg na sua extremidade inferior. A extremidade superior do fio é presa ao teto, conforme ilustra a figura abaixo. Quando o pêndulo oscila, a massa m executa um movimento circular uniforme num plano horizontal, e o ângulo que o fio forma com a vertical é θ = 60º. 

a) Qual é a tensão no fio?

b) Qual é a velocidade angular da massa? 

Se for necessário, use: sen60º = 0,87, cos60º = 0,5.



Minha resolução:

a)



Tx = sen60 T

Ty = cos60 T = mg

T = mg/cos60

Rc = Tx

mv²/L =sen60 T
mv²/L = sen60 mg/ cos60
v²/L = tg60 g
v² = 17,4*1,25
v² = 21,75

Rc = mv²/L
Rc = 0,5* 21,75/1,25
Rc = 8,7

Rc = Tx = sen60*T
8,7 = sen60*T
T = 8,7/0,87 = 10 N

Sei que existem outras maneiras muito mais simples de se resolver a alternativa A, mas meu raciocínio está correto aqui, não?
Porém, não consegui chegar ao resultado da letra B, cuja resposta é 4 rad/s.
Pelo meu raciocínio:

ω = v/r
ω = 4,66/1,25
ω = 3,72



Ou, ainda:
Rc = mω²R
8,7 = 0,5ω²1,25
ω² = 8,7/0,5*1,25

ω = 3,72

Aonde está meu erro?

Seu raciocínio está correto mas poderia ser mais simples

T.cos60º = mg ---> T.0,5 = 0,5.10 ---> T = 10 N

Teu conceito de força centrípeta está corretíssimo mas você poderia ter calculado diretamente w

T.sen60 = m.w².R ---> T.sen60º = m.w².(L.sen60º) ---> T = m.w².L --->

10 = 0,5.w².1,25 ---> 10 = 0,625.w² ---> w² = 16 ---> w ~= 4 rad/s

Elcioschin, muito obrigada pela sua resposta

A título de esclarecimento da questão, compilei as respostas de 4 cursinhos sobre esta questão (Etapa, Bernoulli, Objetivo e Anglo, respectivamente), mas queria saber sobre o porquê do meu raciocínio não chegar na resposta:

Euclides escreveu:

Euclides, seria demais eu pedir para você analisar a minha resolução e ver aonde está meu erro?

Ainda não conseguir enxergar aonde errei para a resposta diferir do gabarito.

mv²/L =sen60 T
mv²/L = sen60 mg/ cos60
v²/L = tg60 g
v² = 17,4*1,25
v² = 21,75

Esse não é o raio do MCU

Euclides escreveu:

mv²/L =sen60 T
mv²/L = sen60 mg/ cos60
v²/L = tg60 g
v² = 17,4*1,25
v² = 21,75

Esse não é o raio do MCU

Muito obrigada pelo esclarecimento!

Elcioschin escreveu:Seu raciocínio está correto mas poderia ser mais simples

T.cos60º = mg ---> T.0,5 = 0,5.10 ---> T = 10 N

Teu conceito de força centrípeta está corretíssimo mas você poderia ter calculado diretamente w

T.sen60 = m.w².L (ao invés de m.V²/L)

10.0,87 = 0,5.w².1,25 ---> 8,7 = 0,625.w² ---> w² = 13,92 ---> w ~= 3,73 rad/s

OU o gabarito está errado ou existe algum dado errado no enunciado

Elcioschin, a resposta então é 3,73 rad/s e não 4 rad/s ?

A solução correta é w = 4 rad/s
Eu tinha colocado um número errado na minha solução. Já editei.