PENDULO CÔNICO

Na situação representada na figura, uma pequena esfera de massa m = 2,4 kg realiza movimento circular e uniforme com velocidade angular W em torno do ponto O. A circunferência descrita pela esfera tem raio R = 30 cm e está contida em um plano horizontal. O barbante que prende a esfera é leve e inextensível e seu comprimento é L = 50 cm 

Sabendo que no local a influência do ar é desprezível e que g = 10 m/s2 , determine: 
a) a intensidade da força de tração no barbante;  
b) o valor de W; 
c) o trabalho da força que o barbante exerce sobre a esfera em uma volta

A)  T =30
B)  W = 5
C) NULO

Dúvida sobre a letra C.... por que o trabalho é nulo ??? por que eu não poderia dizer que Tcos (tx) . 2piR = Trabalho ???
resolução do livro abaixo

Olá Jvictors;

A força que o barbante exerce sobre a esfera é radial, ou seja, resultante centrípeta. Perceba que o pêndulo executa um movimento circular uniforme. Acredito que agora você consegue concluir o raciocínio, do porque o trabalho ser nulo. 

OBS: Sua decomposição não está coerente, para T_x = |T|.sen(θ). Não T_x = |T|.cos(θ)!

Complementando

A força que o barbante exerce é perpendicular à trajetória da esfera ---> θ = 90º

W = F.d.cosθ ---> W = F.d.cos90º ---> W = F.d.0 ---> W = 0

Obrigado, realmente decompus errado a força e também esqueci do cosseno da fórmula do trabalho!
Apenas uma resalva elcio, devo sempre considerar o angulo da força decomposta em relação a trajetória e não o angulo θ ?? para aplicar o cosseno da fórmula do trabalho ??

Jvictors, pela definição de trabalho, temos que o produto escalar entre o vetor força resultante (constante) e o vetor deslocamento é o produto entre o módulo do vetor força com o módulo do vetor deslocamento e o cosseno entre eles:



A trajetória é uma circunferência, logo o vetor deslocamento possui mesma orientação que o vetor velocidade. Já a força resultante está apontada para o centro da circunferência, o ângulo entre o vetor deslocamento e o vetor força é α = 90°. A partir daí, segue como o Mestre Elcio fez, e se deduz que o trabalho de qualquer M.C.U. é nulo.

Não é o ângulo em relação ao barbante e a vertical, mas sim em relação aos vetores força e deslocamento.

Resumindo:

Em cada ponto do MCU o vetor velocidade V (ou w) é tangente à trajetória circular da esfera.

O vetor tração T no barbante é perpendicular ao vetor velocidade, logo T é perpendicular à trajetória ---> trabalho de T é nulo