Progressão Aritmética

por AndQ Qui 12 maio 2016, 11:35

A figura acima apresenta 25 retângulos. Observe que quatro desses retângulos contêm números e um deles, a letra n.
Podem ser escritos em todos os outros retângulos, números inteiros positivos, de modo que, em cada linha e em cada coluna, sejam formadas progressões aritméticas de cinco termos.

Calcule:
a) a soma dos elementos da quarta linha da figura.
b)o número que deve ser escrito no lugar de n.

Gabarito:a)375 b)105

por **Christian M. Martins** Qui 12 maio 2016, 15:12

$\begin{pmatrix} 4r & X & X & n & X\\ 3r & 3r + r'' = 65 & 3r + 2r'' & X &X \\ 2r & 2r + r' & 2r + 2r'= 3r + 2r'' + r''' & X & 2r + 4r' = 130\\ r & X & 3r + 2r'' + 2r''' = 75 & X &X \\ 0 & X & X & X & X \end{pmatrix}$

r = 15, r' = 25, r'' = 20, r''' = -5

$\begin{pmatrix} 60 & X & X & n & X\\ 45 & 65 & 85 & X &X \\ 30 & 55 & 80 & X & 130\\ 15 & X & 75 & X &X \\ 0 & X & X & X & X \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 60 & 75 & 90 & 105 & 120\\ 45 & 65 & 85 & 105 & 125\\ 30 & 55 & 80 & 105 & 130\\ 15 & 45 & 75 & 105 & 135\\ 0 & 35 & 70 & 105 & 140 \end{pmatrix}$