Combinatória/qtd de divisores.
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Combinatória/qtd de divisores.
por Thalyson 6/5/2016, 5:28 pm
Quantos divisores naturais possui o número 360? Quantos são pares?
Eu sei que resolvemos fatorando o 360, mas não entendi claramente porque a resolução vem disso, se alguém puder demonstrar eu agradeço, decorando essa forma de resolução resolverei os exercícios, mas prefiro entender de onde vem a resolução.
R: 24 e 18
Eu sei que resolvemos fatorando o 360, mas não entendi claramente porque a resolução vem disso, se alguém puder demonstrar eu agradeço, decorando essa forma de resolução resolverei os exercícios, mas prefiro entender de onde vem a resolução.
R: 24 e 18
Thalyson- Jedi
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Re: Combinatória/qtd de divisores.
por Elcioschin 6/5/2016, 5:46 pm
Veja um exemplo para entender
15 = 3¹.5¹ ---> Fatores primos 3, 5
Devemos acrescentar os divisores "especiais" 1 e 15 (que não são primos)
São portanto 4 divisores (e não 2), obtidos assim:
Para cada expoente dos fatores primos 3, 5 acrescenta-se 1 e multiplica-se ambos:
n = (1 + 1).(1 + 1) ---> n = 2.2 --> n = 4
360 = 2³.3².5¹ ---> n = (3 + 1).(2 + 1).(1 + 1) ---> 4.3.2 ---> n = 24
Divisores ímpares ---> 3².5¹ ---> ni = (2 + 1).(1 + 1) ---> ni = 6
Divisores pares ---> np = n - ni ---> np = 24 - 6 ---> np = 18
15 = 3¹.5¹ ---> Fatores primos 3, 5
Devemos acrescentar os divisores "especiais" 1 e 15 (que não são primos)
São portanto 4 divisores (e não 2), obtidos assim:
Para cada expoente dos fatores primos 3, 5 acrescenta-se 1 e multiplica-se ambos:
n = (1 + 1).(1 + 1) ---> n = 2.2 --> n = 4
360 = 2³.3².5¹ ---> n = (3 + 1).(2 + 1).(1 + 1) ---> 4.3.2 ---> n = 24
Divisores ímpares ---> 3².5¹ ---> ni = (2 + 1).(1 + 1) ---> ni = 6
Divisores pares ---> np = n - ni ---> np = 24 - 6 ---> np = 18
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Re: Combinatória/qtd de divisores.
por Thalyson 6/5/2016, 9:58 pm
Obrigado pela resposta, só mais um esclarecimento por favor, segundo a sua explicação se os divisores ímpares são (2+1)(1+1)= 6 os pares não deveriam ser (3+1)=4 ?
Eu entendi que a sua resposta venho de np = n - ni, mas se eu fosse tentar achar os divisores pares da mesma forma utilizada para encontrar os ímpares como chegaria a 6?
Eu entendi que a sua resposta venho de np = n - ni, mas se eu fosse tentar achar os divisores pares da mesma forma utilizada para encontrar os ímpares como chegaria a 6?
Thalyson- Jedi
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Re: Combinatória/qtd de divisores.
por Elcioschin 6/5/2016, 10:17 pm
A regra que mostrei só vale para os ímpares.
Eis todos os 24 divisores de 360 (em vermelho os 6 ímpares)
. 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 8 - 9 - 10 - 12 - 15 - 18 - 20
24 - 30 - 36 - 40 - 45 - 60 - 72 - 90 - 120 - 180 - 360
Eis todos os 24 divisores de 360 (em vermelho os 6 ímpares)
. 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 8 - 9 - 10 - 12 - 15 - 18 - 20
24 - 30 - 36 - 40 - 45 - 60 - 72 - 90 - 120 - 180 - 360
Elcioschin- Grande Mestre
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