Combinatória, divisores.

por Thalyson Ter 24 Jun 2014, 14:43

Quantos divisores naturais possui o número 360? Quantos são pares?

resposta::

por **Elcioschin** Ter 24 Jun 2014, 17:06

Sua questão NÃO é de análise Combinatória: é de Álgebra !!!!

360 = 2³.3².5¹

Número de divisores naturais = (3 + 1).(2 + 1).(1 + 1) = 24

Determine você os divisores e conte!!!

por L.Lawliet Ter 24 Jun 2014, 18:58

Thalyson, voce pode fazer dessa forma:

360 = 2³.3².5¹

Os possiveis expoentes de 2 são: {0,1,2,3}
Os possiveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possiveis expoentes de 5 são: {0,1}

Logo, o expoente de 2 tem: 4 possibilidades
o expoente de 3 tem: 3 possibilidades
o expoente de 5 tem: 2 possibilidades

Pelo P.M. : 4x3x2=24

Para os pares, tem-se

Os possiveis expoentes de 2 são: {1,2,3} (repare que para ser par, o expoente de 2 não pode ser 0)
Os possiveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possiveis expoentes de 5 são: {0,1}

Logo, pelo P.M. : 3x3x2=18

por GGMTM Qua 10 Nov 2021, 08:51

por GGMTM Qua 10 Nov 2021, 08:53

Resolução Algébrica e Combinativa

por abnerz1 Qui 15 Dez 2022, 14:45

L.Lawliet escreveu:Thalyson, voce pode fazer dessa forma:

360 = 2³.3².5¹

Os possiveis expoentes de 2 são: {0,1,2,3}
Os possiveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possiveis expoentes de 5 são: {0,1}

Logo, o expoente de 2 tem: 4 possibilidades
o expoente de 3 tem: 3 possibilidades
o expoente de 5 tem: 2 possibilidades

Pelo P.M. : 4x3x2=24

Para os pares, tem-se

Os possiveis expoentes de 2 são: {1,2,3} (repare que para ser par, o expoente de 2 não pode ser 0)
Os possiveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possiveis expoentes de 5 são: {0,1}

Logo, pelo P.M. : 3x3x2=18

por Hetan Atlon Sex 08 Mar 2024, 13:22

[ltr]Resposta 24; [/ltr]

[ltr]Crédito Professor Morgado, Exercício 6, Pag. 23 - Combinações e Permutações [/ltr]

[ltr]360 = 2³.3².5¹
Os possíveis expoentes de 2 são: {0,1,2,3}
Os possíveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possíveis expoentes de 5 são: {0,1}
Logo, o expoente de 2 tem: 4 possibilidades
o expoente de 3 tem: 3 possibilidades
o expoente de 5 tem: 2 possibilidades [/ltr]

[ltr]4-3-2 - 4x3x2=24 [/ltr]

[ltr]b) Resposta 18 [/ltr]

[ltr]Analise as possibilidades individualmente, observe que na linha de multiplicação, teremos um único caso que o produto das possibilidades é ímpar, na linha (2^0 = ímpar) * (3^n = ímpar) * ( 5^n = ímpar), onde (ímpar) * (ímpar) * (ímpar) = ímpar, e para ser par, o resultado da linha tem que ter pelo menos um par. Assim o 2^0 foi destacado, forçando a condição (par) * (ímpar) * (ímpar) = par, que serão exatamente o número de divisores pares.
Para os pares, tem-se então:
Os possíveis expoentes de 2 são: {1,2,3} (repare que para ser par, o expoente de 2 não pode ser 0)
Os possíveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possíveis expoentes de 5 são: {0,1}
3x3x2=18 [/ltr]

[ltr]Nota: operação entre números pares e ímpares -
Número Par: 2x; Número ímpar = 2x+1
Se (par)*(impar), teremos: (2x)*(2x+1) -> (2x)^2 + 2x -> 4x^2 +2x -> 2(2x^2+1), observe que o ‘2’ multiplicador garante que o resultado da operação será sempre PAR.
Se (ímpar)*(ímpar), teremos: (2x+1)* (2x+1) -> (2x+1)^2 -> 4x^2+4x+1 -> 4(x^2+x) +1, observe que o ‘+1’, garante que o número será ÍMPAR. [/ltr]