divisores
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divisores
por lipoitvit Seg 24 Fev 2014, 15:06
O número natural N = 180.p, onde p é um número primo, possui 27 divisores naturais. O valor
de p é:
me explica ai porque o valor é cinco nao entendo
de p é:
me explica ai porque o valor é cinco nao entendo
lipoitvit- Recebeu o sabre de luz
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Re: divisores
por PedroCunha Seg 24 Fev 2014, 15:20
Olá.
N = 180 * p
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 --> 2² * 3² * 5
O número de divisores naturais de um número é dado pela multiplicação dos expoentes adicionados de um da sua decomposição em fatores primos, além disso, 27 = 3³ = (2+1) * (2+1) * (2+1), logo:
Logo, comparando:
(2+1) * (2+1) * p = (2+1) * (2+1) * (2+1) --> p = (2+1) --> p = 5
Para conferir:
N = 180*5 .:. N = 900
900 | 2
450 | 2
225 | 3
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 --> 2² * 3² * 5² --> (2+1)*(2+1)*(2+1) = 27
Sugiro que procure "Número de divisores de um número natural"
Att.,
Pedro
N = 180 * p
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 --> 2² * 3² * 5
O número de divisores naturais de um número é dado pela multiplicação dos expoentes adicionados de um da sua decomposição em fatores primos, além disso, 27 = 3³ = (2+1) * (2+1) * (2+1), logo:
Logo, comparando:
(2+1) * (2+1) * p = (2+1) * (2+1) * (2+1) --> p = (2+1) --> p = 5
Para conferir:
N = 180*5 .:. N = 900
900 | 2
450 | 2
225 | 3
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 --> 2² * 3² * 5² --> (2+1)*(2+1)*(2+1) = 27
Sugiro que procure "Número de divisores de um número natural"
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: divisores
por ivomilton Seg 24 Fev 2014, 15:23
Boa tarde,lipoitvit escreveu:O número natural N = 180.p, onde p é um número primo, possui 27 divisores naturais. O valor
de p é:
me explica ai porque o valor é cinco nao entendo
27 = 3 x 3 x 3
A quantidade de divisores de um número é dada por:
(exp.x + 1)*(exp.y + 1)*(exp.z + 1)
Logo, para que N tenha 27 divisores, deveremos ter:
(exp.x + 1)*(exp.y + 1)*(exp.z + 1) = 27
3 * 3 * 3 = 27
exp.x + 1 = 3 → exp.x = 3-1 = 2
exp.y + 1 = 3 → exp.y = 3-1 = 2
exp.z + 1 = 3 → exp.z = 3-1 = 2
Ora,
180 = 2² * 3² * 5
N = 180.p = 2² * 3² * 5 * p
Observando-se os expoentes acima calculados, chega-se à conclusão que:
N = 2² * 3² * 5²
N = 2² * 3² * 5 * 5 (donde se deduz ser p=5)
Espero tenha conseguido esclarecer o amigo.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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PedroCunha- Monitor
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Re: divisores
por ivomilton Seg 24 Fev 2014, 19:01
Olá, Pedro, obrigado pelo comentário.PedroCunha escreveu:Excelente didática, como sempre, Ivo.
Mas, como dizem as Escrituras, "o homem não pode receber coisa alguma se do céu não lhe for dada." - João 3:27.
Assim, toda gratidão e todo louvor ao Senhor Jesus, Rei dos Reis e Senhor dos Senhores!
Forte abraço, amigo!
ivomilton- Membro de Honra
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lipoitvit- Recebeu o sabre de luz
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