Equação do segundo grau, teoria sobre raízes.

Se k é um número inteiro qualquer,sobre as raízes da equação x²+kx+k-1=0, pode-se afirmar corretamente que:

a)são sempre números positivos
b)são sempre números negativos
c)podem ser números inteiros e consecutivos
d)podem ser números inteiros e pares

Reposta:C



Meu raciocínio:

Eu fiz o delta da equação principal(x²+kx+k-1=0) e resultou em:
Delta1=k²-4k+4=0 -- > após achar esse resultado eu fiz novamente o delta,
Delta2=16-16=0, ao substituir na fórmula de bhaskara  encontro k=2

Após achar k, substituo na equação principal e encontro x²+2x+1=0
Delta3=4-4=0, fazendo bhaskara encontro x=-1

Após isso, imagino que a resposta seja B ou C, marcando B por que não sei onde tem número consecutivo nisso tudo.

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = k² - 4.1.(k - 1) ---> ∆ = k² - 4.k + 4 ---> ∆ = (k - 2)²

√∆ = k - 2 ---> Raízes --->

x' = [- k + (k - 2)]/2.1 ---> x' = - 1

x" = [- k - (k - 2)]/2.1 ---> x" = - k + 1

Para x' e x" serem consecutivos, podemos ter, por exemplo:

x' = x" + 1 ---> - 1 = (- k + 1) + 1 ---> k = 3 (inteiro)

Alternativa c