Equação da reta

por Laaralawliet Qui 14 Abr 2016, 10:14

Seja r uma reta pelo ponto (√3,-1). Indiquemos por A e B, respectivamente, os pontos em que r corta os eixos x e y. Seja, ainda, C o simétrico de B em relação à origem. Se o triângulo ABC é equilátero, determine a equação da reta r.

por **Elcioschin** Qui 14 Abr 2016, 19:55

Desenhe um sistema xOy e plote o ponto P(√3, -1)

Desenhe o ponto A (2.√3, 0) e um ponto B(0, -2)

Desenhe o ponto C(0, 2) simétrico de B em relação à origem

Isto foi somente para você fazer o desenho; depois provaremos os valores

Para ABC ser equilátero BÂC = 60º ---> BÂO = 30º
Note que 30º é o ângulo entre a reta r e o eixo x

m = tg30º ---> m = √3/3 ---> coeficiente angular de r

Equação de r ---> y - (-1) = (√3/3).(x - √3) ---> y = (√3/3).x - 2

Para y = 0 ---> x = 2.√3 ---> A(2.√3, 0) ---> Provado

Para x = 0 ---> y = - 2 --> B(0, -2) ---> Provado