calcule a imagem de f(x)

caso nao tenha ficado claro, a função é (raiz de x²-9) dividido por (x+2)


sem o gabarito

1) O denominador NÃO pode ser nulo

2) O radicando deve ser maior ou igual a zero

mestre elcio,eu tentei fazer por assintotas, que sao -1 e +1,porém ao montar o gráfico existem pontos menores que -1, se x=-5 teremos um valor menor que -1, entao não consigo determinar a imagem 

graficamente parece que o y minimo é algo proximo de -1,4, mas nao sei como chegar no valor correto pela algebra 

Essa função tem máximo e mínimo que definirão os limites da imagem. Obtenha os pontos por derivação. Parece trabalhoso...

kill

Primeiro você dever determinar o domínio, conforme eu expliquei.

x ≠ - 2
x² - 9  ≥ 0 ---> x ≤ -3   x ≥ 3

Interseção ---> x ≤ -3   x ≥ 3 --> A função NÃO existe em -3 < x < 3

Para calcular eventual ponto de máximo ou mínimo, basta derivar como sugerir o Euclides

y =  (x² - 9)^1/2/(x + 2)

y' = [(x + 2).(1/2).(x² - 9)^-1/2.(2.x) - (x² - 9)^1/2.1]/(x - 2)²

y' = [(x² + 2x) - (x² - 9)]/(x + 2).(x² - 9)^1/2

y' = 0 ---> (x² + 2.x) - (x² - 9) = 0 ---> 2.x + 9 = 0 --> x = - 9/2

Pode-se provar, pela derivada 2ª, que y" > 0 ---> x = -9/2 é um ponto de mínimo

Descubra as assíntotas, desenhe o gráfico e defina a imagem

Caso queira veja a função na Wolfram

muito obrigado mestre Elcio e Euclides   eu nunca acertaria essa questão sem vocês