Equação do Plano

por matheusenra Seg 11 Abr 2016, 19:29

Obtenha, em sua expressão mais simples, a equação geral do plano p que intercepta os eixos coordenados nos pontos A(a, 0, 0), B(0, b, 0) e C(0, 0, c) (com a.b.c ≠ 0).

Não tenho o gabarito

por **laurorio** Seg 11 Abr 2016, 19:56

Para determinar a equação geral do plano, basta encontrar o vetor normal ao plano $Equação do Plano Gif$ . O vetor normal é calculado fazendo o produto vetorial de dois vetores pertencentes ao plano, seja eles AB e AC.

AB = (-1,1,0), AC = (-1,0,1)

$Equação do Plano Gif$

$Equação do Plano Gif$

Substituindo um ponto(A) pertencente ao plano para determinar o valor de d, temos:

1+0+0+d=0 ---> d = -1

$Equação do Plano Gif$

Abraço.

por matheusenra Seg 11 Abr 2016, 20:27

Obrigado pela ajuda, mas de onde você achou os vetores AB e AC e seus respectivos valores ?

por **laurorio** Seg 11 Abr 2016, 20:47

Vejo que lhe falta a parte teórica...

O vetor AB é determinado pela subtração do ponto B pelo A(B-A), fazendo essa operação encontramos um vetor, nesse caso o AB.

AB = B - A

por matheusenra Seg 11 Abr 2016, 20:57

Ah sim, é q as suas imagens não carregaram no meu PC então não pude saber de onde vieram os valores.

por **laurorio** Seg 11 Abr 2016, 21:20

Ah, sim. Bons estudos.

por xluanareisx Seg 11 Abr 2016, 22:39

Olá !
Eu não consegui entender porque vc chamou a=1, b=1 e c=1.
Achei que a resolução ficaria em função de "a,b e c".

por **laurorio** Ter 12 Abr 2016, 08:40

No enunciado diz que a.b.c $Equação do Plano Gif$ 0, logo pode ser quaisquer números, mas que o produto dê diferente de zero; eles podem ser A(1,0,0)(isso é uma coordenada), B(0,1,0) e C(0,0,1). Foi o que eu entendi.

Eu também pensei que ficaria em função de "a,b e c", mas como a questão não possui alternativas, adotei valores para a, b e c.

Resolução em função de a,b e c:

AB = (-a,b,0) , AC = (-a,0,c)

AB x AC = (bc,ac,ab)

pi: bcx + acy + abz + d = 0