Funções: Inequações do 2° grau.

por BRUNO BRITO Sáb 09 Abr 2016, 16:59

(UNIFENAS-MG) Para quais valores de m a equação 4x²-4mx+(4m-3)=0, não admite raízes reais?

por **laurorio** Sáb 09 Abr 2016, 17:13

Delta > 0 ---> duas raízes reais, ou seja, a parábola corta o eixo real em dois pontos.
Delta = 0 ---> uma raiz dupla
Delta < 0 ---> Não corta o eixo real.

Delta = 16m² - 4.4.(4m-3) < 0 ---> m² - 4m + 3 < 0

por **Christian M. Martins** Sáb 09 Abr 2016, 17:19

$\Delta = m^{2} -4.4.(4m - 3) = m^{2} - 64m + 48$

Para que a equação de segundo grau não admita raízes reais deve-se ter ∆ < 0; descobrindo as raízes de m² - 64m + 48, então, pode-se saber para qual intervalo de valores de x o resultado é negativo, tendo em mente que a equação possui como coeficiente a um número positivo (concavidade para cima):

$\frac{64 \pm \sqrt{64^{2} -4.1.48}}{2} = \frac{64 \pm \sqrt{3904}}{2} = \frac{64 \pm 8\sqrt{61}}{2} = 32 \pm 4\sqrt{61}$

m deve se situar, portanto, no intervalo:

$32 - 4\sqrt{61} < m < 32 + 4\sqrt{61}$

por BRUNO BRITO Sáb 09 Abr 2016, 17:21

Olá amigos desculpe errei na digitação o correto é: (UNIFENAS-MG) Para quais valores de m a equação 4x²-4mx+(4m-3)=0, não admite raízes reais?

Entendi o método de resolução muitíssimo obrigado.

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