Determinar o vértice de uma parábola.

por denyse Qua 30 Mar 2016, 09:51

Seja uma parábola, com foco F=(1,1) e diretriz l:x+y+1=0. Determine seu Vértice.

por **laurorio** Qua 30 Mar 2016, 12:13

VF = p / 2

p: é a distância entre a diretriz e o foco da parábola

l: y = -x -1

Uma reta "r" é perpendicular à diretriz e passa pelo Foco(1,1)
r: y = x + w

1 = 1 + w
w = 0

r: y = x

Para encontrar a interseção, basta igualar as equações das retas

x = -x -1
x = -1/2

Ponto de interseção da reta r e a diretriz é A(-1/2, -1/2)

Ponto médio AF = V

V ( 1/4,1/4 )

por **Elcioschin** Qua 30 Mar 2016, 12:20

Desenhe um sistema xOy e plote F(1, 1)
Desenhe a reta diretriz,, que passa por A(-1, 0) e B(0, -1)
Por F trace uma perpendicular à reta AB, no ponto P
O vértice V é o ponto médio de PF

OA = OB = 1 ---> PF = √2/2 + √2 ---> PF = 3.√2/2

VF = PF/2 ---> VF = 3.√2/4 ---> PV = 3√2/4

OV = OF - VF ---> OV = √2 - 3.√2/4 ---> OV = √2/4

xV = OV.cos45º ---> xV = (√2/4).(√2/2) ---> xV = 1/4

yV = OVsen45º ---> yV = (√2/4).(√2/2) ---> yV = 1/4

V(1/4, 1/4)