Vértice da parábola

por mari Seg 15 Ago 2016, 20:33

A função $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , definida por f(x)= ax²+bx+c, tem o gráfico representado a seguir.

Vértice da parábola J8p739

Sabe-se que f(x) é divisível por x+1 e o resto da divisão de f(x) por x-1 é igual a 8. Se V é o vértice da parábola, então f(2) é igual a:

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

mapll- resolvendo... escreveu:f(x)/ x+1
x=-1

f(x)/x-1
x=1
f(1)=8

$X_{V}=\frac{1+X_{2}}{2}$

Não sei prosseguir, alguém pode ajudar detalhadamente?
Agradeço desde já.

por Smasher Seg 15 Ago 2016, 20:41

"Sabe-se que f(x) é divisível por x+1 e o resto da divisão de f(x) x-1 é igual a 8."
Que é isso? Faltou a palavra "por" ou algo assim? :scratch:

por **Elcioschin** Seg 15 Ago 2016, 21:52

Faltou: "... f(x) = ax² + bx + c, ..."

E também: " ... e o resto da divisão de f(x) por x-1 é igual a 8.

Pelo gráfico ---> a < 0 ---> c > 0, xV > 0, x' < 0 , x" > 0

Se f(x) é divisível por x + 1 ---> -1 é uma raiz:

0 = a.(-1)² + b.(-1) + c ---> a + c = b ---> I

Briott-Ruffini para x = 1

_|a ... b ... c
1|a . a+b a+b+c ---> a + b + c = 8 ---> II

II em I ---> (a + c) + b = 8 --> b + b = 8 ---> b = 4

f(2) = 4.a + 2.b + c ---> f(2) = 4.a + c + 8

xV = - b/2.a ---> xV = - 4/2.a ---> xV = - 2/a

yV = a.(-2/a)² + 4.(-2/a) + c ---> yV = c - 4/a

Será que não está faltando algum dado (no desenho, por exemplo)?

por mari Ter 16 Ago 2016, 09:56

Perdão pessoal! Fiz as devidas correções em azul, e arrumei o gráfico.

-> Élcio, esse resto "8" da divisão eu posso dizer que é "y"?

-> Porque não posso usar o Xv=x1+x2/2 e colocar o Yv na equação?

por **Elcioschin** Ter 16 Ago 2016, 10:14

xV = - b/2.a ---> 1 = - 4/2.a ---> a = - 2

I ---> a + c = b ---> - 2 + c = 4 --> c = 6

y = - 2x² + 4.x + 6

Para x = 2 ---> f(2) = - 2.2² + 4.2 + 6 ---> f(2) = 6

Respondendo suas dúvidas

1) y = f(x) ---> O resto 8 não é igual a y

2) Você ainda não conhece as raízes x1 e x2, então não vai levar a nada.

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