Valor de m

por nolram Sex 25 Mar 2016, 16:25

O valor de m que satisfaz a expressão

https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bm%7D%203%5E%7Bk%7D%20%5Cbinom%7Bm%7D%7Bk%7D%3D1024
é:
a)2 b)3 c) 4 d) 5

resp. d

por **Baltuilhe** Sex 25 Mar 2016, 16:52

Boa tarde!

Lembrando-se do desenvolvimento do binômio de Newton:
\\(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{\binom{n}{k}\cdot{a^{n-k}}\cdot{b^k}}

Comparando o que foi dado com a fórmula acima:
\\\sum_{k=0}^m{\binom{m}{k}}\cdot{3^k}=1024

Podemos ver que está faltando um termo, o número 1, para termos um binômio de Newton. Então:
\\\sum_{k=0}^m{\binom{m}{k}}\cdot{3^k}\cdot{1^{m-k}}=(1+3)^m=4^m=1024=4^5

Resolvendo:
m=5

Espero ter ajudado!

Valor de m

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