Uneb 2016 Geometria plana e analítica

Mudar a coordenada de uma questão para resolver não dar certo, já que no gabarito a resposta é a 4(1 e 2) e não 0,7   2 (0 e 1) mas agradeço  
peço que você faça com m(k ;1) com x=k e y= 1 para ver o que dar .
k²-6k+13=k²-10k+25+8-2*√¯k²-10k+25*√¯8*1/2 usando a lei do cossenos

Resolvendo por cálculo vetorial, temos:



NP = ( -2,2 )    --> lNPl = 2V2
NM = ( (k-5), 0) ---> lNMl = k - 5

NP . NM = -2k + 10
lNPllNMl = (2V2).(k-5)

leon pereira de oliviera escreveu:Mudar a coordenada de uma questão para resolver não dar certo, já que no gabarito a resposta é a 4(1 e 2) e não 0,7   2 (0 e 1) mas agradeço  
peço que você faça com m(k ;1) com x=k e y= 1 para ver o que dar .
k²-6k+13=k²-10k+25+8-2*√¯k²-10k+25*√¯8*1/2 usando a lei do cossenos

depois analiso a resolução do Laurorio.

de momento, note que conforme enunciado original a ordenada de M é "1", mesma ordenada de N. Desta forma, não importa onde esteja a abscissa "k", o ângulo M^NP será sempre 45º (vide anotação no meu desenho) se k<5 e 135º se k>5. Isto contraria o enunciado que pede esse ângulo com 60º !!! Isso levou-me a supor erro de digitação nas coordenadas de M e, por isso, as alterei.

Gostaria que o colega Leon dissesse de onde copiou a questão.

Se for de alguma prova de concurso, por favor, pesquise diretamente no site do concurso, escaneie ou fotografe e poste aqui.

Se for de algum livro/apostila/internet faça o mesmo

Lauro,

a teoria foi bem aplicada mas há um pequeno erro de conta no seu cálculo do produto escalar, isto acarretou todas as outras diferenças. Veja a correção que tomei a liberdade de fazer em vermelho.


Como era evidente desde o início, para forçar o ângulo de 60° no vértice N, este enunciado falho acaba jogando o ponto M coincidindo com o N -- só que aí já não existe o triângulo!

Leon,

Confesso que não vou fazer as contas que você me sugeriu porque:
1) já fiz as contas que julguei necessárias para resolução;
2) considero inútil fazer outras contas diferentes das que já fiz;
3) além de preguiça, tenho pouco tempo.

Como você levou somente 17 dias para retornar a esta questão, concluo que não há pressa; por isso espero que você mesmo faça as contas sugeridas para M(k, 1) e nos mostre no que vai dar.

Note que para yM=1, conforme enunciado, o ponto M pertence à reta y=1, à qual também pertence o ponto N. Aguardo, ansioso, você nos mostrar para qual valor de k o triângulo tem ângulo interno em N com 60°.

olhei novamente o gabarito e notei que eles mudaram o gabarito e ESSA QUESTÃO FOI ANULADA depois de 2 meses apos a divulgação ,uma questão que parecia ser impossível de se resolver simplesmente(erro na elaboração) não tinha a resposta entre as opções para marcar .Estou com muita raiva e ao mesmo tempo convencido que eu saberia fazer isso pois com raiva porque deixei de fazer varias questões para tentar resolver essa na prova já que tinha estudado muito esse assunto kkk realmente não tinha como k está entre (1 e 2) como estava no gabarito oficial ,estávamos todos tentando colocar chifre em cavalo . Eu desde do dia da prova sempre encontrava k =5 e como não tinha essa opção não sabia o que fazer, mas estava certo o mode que fiz, é meio chato porque todo esse esforço ,se fosse possível a fundação responsável pela prova deveria ser responsabilizada pois eu foi prejudicado por isso.... eu fazia sempre assim e dava o mesmo valor k=(5)[img][/img]

Leon, faço os seguintes comentários:

Estamos falando de um triângulo MNP.

1) você só foi prejudicado por que quis. Se na prova tivesse feito uma plotagem simples (um esboço como o meu), ficaria visível de imediato que M e N estão sobre a mesma reta y=1 e que o segmento NP forma 45° com essa reta, logo o ângulo ^N não pode ter 60° e a questão tem erro -- não se perde tempo nela;

2) eu não sabia que era questão de concurso e tinha dúvidas quanto a digitação do enunciado. Para mim pareceu mais fácil terem trocado as coordenadas do que a sequência de letras que nomeiam o ângulo. Então consertei o enunciado para não perder a questão.

3) por ironia as alternativas contemplam a resposta para três casos diferentes:
(a) o que resolvi antes com ângulo ^N=60° e o ponto M pertencendo à reta x=1 ----> k = 4√3 - 7 =~ -0,2 ;
(b) para ângulo ^P=60° e M sobre a reta y=1 ----> k = 2√3 - 1 =~ 2,4 ;
(c) para ângulo ^M=60° e M sobre a reta y=1 ----> k = 3 - √2 =~ 1,6 ;
Nestas respostas há o sinal ± devido à raiz e um deles foi desprezado. O valor obtido mediante o sinal desprezado conduz ao respectivo ângulo com 120° (o que não nos interessa).

4) o seu gráfico tem erro na anotação do ângulo e na resolução algébrica não existe o valor k=-5, conforme está na figura, porque o delta é zero. O único valor retornado pela álgebra foi k=+5. E o quê a álgebra está nos dizendo com isso? Já que o ângulo em N é realmente de 45° e você quer calcular como se fosse de 60°, então você não vai sair do ponto N, ou seja, não vai ter ângulo nenhum.

Note que não houve erro na aplicação da álgebra, e que tampouco a álgebra errou (aliás, a álgebra não erra), houve foi erro na interpretação do resultado obtido.