Geometria Plana - Enem 2016: Índice de Gini

por Ana Laura Guimarães Sex 06 maio 2022, 12:22

Questão 169

A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura. No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários.

Geometria Plana - Enem 2016: Índice de Gini Questao-169-enem-2016-caderno-azul

O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão A/(A + B) em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico.

A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial.

A) 40%
B) 20%
C) 30%
D) 60%
E) 70%

GABARITO:

Olá, poderiam me ajudar com essa questão?

por **petras** Sáb 07 maio 2022, 08:51

[latex]\\S(A+B) = \frac{1.1}{2} = \frac{1}{2}\\ Queremos~\frac{A}{A+B}=0,3\\ \therefore \frac{A}{\frac{1}{2}}=0,3\implies A = 0,15~\therefore B = 0,35[/latex]

Agora é só calcular a ordenada de P

Do gráfico, utilizando a área de B que será a soma das áreas de um triângulo e um trapézio e já sabemos que ela precisa ser = 0,35 teremos

[latex]\frac{0,9.y_p}{2}+[(\frac{y_p+1}{2}).0,1] = 0,35 \implies y_p=0,6 = 60%[/latex]

Portanto como ele quer a parte dos 10% que ganham os maiores salários basta fazer 100%-60% = 40%

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