(UFRGS-2016) Geometria plana

por **Christian M. Martins** Qui 14 Abr 2016, 23:14

Na figura abaixo encontram-se representados o hexágono regular ABCDEF, seis quadrados com um de seus lados coincidindo com um lado do hexágono e um círculo que passa por vértices dos quadrados.

(UFRGS-2016) Geometria plana 2rcc3s7

Se o lado do hexágono é 1, então a área do círculo é?

Gabarito:

Na resolução de um cursinho (apresentada abaixo) houve apenas a realização de lei dos cossenos em um triângulo de dois lados de comprimento 1 e um lado de comprimento R. Entretanto, não consigo achar de onde se tirou esse triângulo!

(UFRGS-2016) Geometria plana 2pu0jd3

por **laurorio** Sex 15 Abr 2016, 08:28

Abraço.

por **Christian M. Martins** Sex 15 Abr 2016, 08:40

Aêee! Valeu, laurorio! cheers

por Isaac (Zac) Sex 15 Abr 2016, 09:16

Oi, pessoal! Então, dei uma olhada na resolução e encontrei alguns erros. Na terceira imagem o ângulo entre o lado do quadrado e o lado do triângulo equilátero mede 150 graus e não 120 graus. O outro erro está na segunda imagem, onde ela escreve a lei dos cossenos com sen 120 ( deveria ser cos 150 dado o primeiro erro mencionado). Penso que seja apenas isso. Abraço!

por **laurorio** Sex 15 Abr 2016, 09:18

Editei a imagem

por **Christian M. Martins** Sex 15 Abr 2016, 09:23

Obrigado pela correção do erro cometido pelo laurorio, Isaac; eu nem tinha notado que ele havia escrito que a medida do ângulo era 120°. Entretanto, na primeira imagem não há nada de errado, dado que sen120 foi utilizado pois possui módulo igual a cos150.

Sem problemas, laurorio!

Agradeço, novamente, à ajuda de ambos.

por Isaac (Zac) Sex 15 Abr 2016, 09:45

Oi, Christian! Sim, concordo, eles tem mesmo módulo, porém têm sinais diferentes. Enquanto o cosseno é negativo no segundo quadrante, o seno, ao contrário, é positivo. Agora analise a expressão contida na imagem e note que o valor do raio está em conflito com ela.