(UFRGS 2019) Q40 - Geometria Plana

por Dr.Astro Seg 30 Set 2019, 10:57

Os quatro hexágonos da imagem a seguir são regulares e cada um tem área de 48 cm².
Os vértices do quadrilátero ABCD coincidem com vértices dos hexágonos. Os pontos E, D, B e F são colineares.

(UFRGS 2019) Q40 - Geometria Plana 0_36c210

A área do quadrilátero ABCD , em cm², é
a)8.
b)10.
c)16.
d)24.
e)36.
Não tenho o gabarito

por Raquel Valadão Seg 30 Set 2019, 11:06

Tem formas de pensar, mas a mais rápida acho que é

Traçando uma reta DB, vc vê que formam 2 triângulos. Vc percebe que, no triângulo ADB, AD e AB têm a mesma medida, que são os lados do hexágono, então o ângulo em D e em B são iguais.

Escolhendo um hexágono (superior direito) e pondo os ângulos internos, vc verá que o ângulo em A é 60, então está provado que é equilátero esse triângulo. E que ele vale 1/6 da área do hexágono = 8

Como quero a área dos 2 triângulos, 2x8= 16