Progressao aritmética

por renanfelipe Qui 17 Mar 2016, 16:40

Regina iniciou, pela Internet, uma "corrente de São Cosme e São Damião" enviando para sete pessoas a seguinte mensagem:

“São Cosme e São Damião, ajudem quem receber esta mensagem a ter dinheiro de montão. Não quebre esta corrente e envie esta mensagem a sete pessoas no dia seguinte àquele em que a receber.”

Suponha que a corrente não seja quebrada, que a mensagem seja sempre recebida no mesmo dia em que foi enviada e que ninguém receba a mensagem mais de uma vez. Qual será o número de pessoas que estarão recebendo a mensagem ao final de 30 dias?

a 7³⁰
b 30 + 7
c 30 ´ 7
d 30⁷

e 70³

por **PedroX** Qui 17 Mar 2016, 18:06

Ela atinge 7 pessoas no primeiro dia.
As 7 pessoas para quem ela enviou vão atingir cada uma mais 7 pessoas no dia seguinte, isto é, 7x7=49. E a mesma lógica se aplica aos dias seguintes.

Temos então uma soma para uma PG de razão 7:
7 + 7² + 7³ + ... + 7^30

A soma de uma PG finita é dada por S = A1 * [ (q^n) - 1 ] / (q-1)

S = 7 * [ (7^30) - 1 ] / (7-1) ~= 7^30

por **Elcioschin** Qui 17 Mar 2016, 18:16

Só para se ter uma ideia da grandiosidade deste número:

Vou arrendondar para 8³⁰, para facilitar as contas

8³⁰ = (2³)³⁰ = 2⁹⁰ = (2¹⁰)⁹ ~= (10³)⁹ ~= 10²⁷ = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Só se mandaram para os habitantes de zilhões de outros planetas (na Terra: 7 000 000 000).

Isto é a famosa pirâmide: NUNCA acreditem principalmente se for financeira: muitos perderão dinheiro (só ganham os espertalhões que começaram a pirâmide)