Sequencia trigonométrica

por altmath Qui 17 Mar 2016, 00:17

Determine y, sabendo que:

Sequencia trigonométrica 209hth0

com n ∈ N*

GABARITO: 1

por Convidado Qui 17 Mar 2016, 11:07

$(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{9}+...+\frac{\pi}{3^{n}})$

A sequência acima é uma PG de termo inicial igual a pi/3 e razão 1/3. Veja que a soma dos elementos da sequência é uma sequência infinita, pois à medida que n tende ao infinito pi/3^n tende a zero. A soma dos elementos dessa sequência vale:

$S=\frac{A1}{1-q}$

$S=\frac{\frac{\pi}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{\frac{\pi}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{\pi}{2}$

$y=sen(\frac{\pi}{2})=1$

por **Ashitaka** Qui 17 Mar 2016, 11:15

Lucasmed, há um engano aqui. Ninguém disse que n tende ao infinito; n é um natural qualquer. Se eu escolher n = 1, teremos sen(pi/3) que é bem diferente de sen(pi/2). Não é tão simples assim.
De fato, se n tender ao infinito (o que deveria ser indicado com reticências após o 1/3^n), sua resposta está correta. Do contrário, como exemplifiquei, não está. Vou ver se encontrol uma solução "mais geral", mas é bem provável que ele queira que tenda ao infinito mesmo.