Teoria dos numeros
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Teoria dos numeros
por mariarruda Sex 11 Mar 2016, 09:29
Um terreno possui a forma de um triângulo cujos lados medem 132m,156m e 204m . Deseja-se plantar árvores no seu perímetro de maneira que haja uma árvore em cada vértice e que as árvores fiquem equiespaçadas. Determine o número mínimo de árvores que podem ser plantadas de modo que a distância entre duas árvores seja um número inteiro.
Eu achei que o MDC= 12,mas não sei o que fazer depois disso...
Eu achei que o MDC= 12,mas não sei o que fazer depois disso...
mariarruda- Padawan
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Re: Teoria dos numeros
por Elcioschin Sex 11 Mar 2016, 13:48
MDC = 12
Coloque uma árvore em cada vértice (3 árvores)
132 : 12 = 11 espaços ---> 10 árvores
156 : 12 = 13 espaços ---> 12 árvores
204 : 12 = 17 espaços ---> 16 árvores
Total = 3 + 10 + 12 + 16 = 41 árvores
Coloque uma árvore em cada vértice (3 árvores)
132 : 12 = 11 espaços ---> 10 árvores
156 : 12 = 13 espaços ---> 12 árvores
204 : 12 = 17 espaços ---> 16 árvores
Total = 3 + 10 + 12 + 16 = 41 árvores
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Teoria dos numeros
por mariarruda Sex 11 Mar 2016, 21:44
Não entendi porque cada numero de arvores é um valor a menos de cada espaço. Os espaços nao devem ser totalmente completados pelo numero de arvores? Entao por exemplo 11 arvores nao devereiam ser 11 espaços ?
mariarruda- Padawan
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Re: Teoria dos numeros
por Elcioschin Sex 11 Mar 2016, 21:57
Desenhe um segmento de reta AB de comprimento 24 m
Considere uma árvore em cada extremidade
No intervalo entre A e B devemos plantar árvores igualmente espaçadas de modo que as distância entre elas sejam iguais ao MDC = 12. A única solução existente é:
X --------- 12 -------- X --------- 12 ------- X
Veja então que para DOIS segmentos 12 temos apenas UMA árvore no meio
Se AB = 36
X --------- 12 -------- X --------- 12 ------- X ------ 12 -------- X
Vemos agora que para TRÊS segmentos 12 temos apenas DUAS árvores no meio
Para n segmentos serão SEMPRE (n - 1) árvores
Considere uma árvore em cada extremidade
No intervalo entre A e B devemos plantar árvores igualmente espaçadas de modo que as distância entre elas sejam iguais ao MDC = 12. A única solução existente é:
X --------- 12 -------- X --------- 12 ------- X
Veja então que para DOIS segmentos 12 temos apenas UMA árvore no meio
Se AB = 36
X --------- 12 -------- X --------- 12 ------- X ------ 12 -------- X
Vemos agora que para TRÊS segmentos 12 temos apenas DUAS árvores no meio
Para n segmentos serão SEMPRE (n - 1) árvores
Elcioschin- Grande Mestre
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