trigonometria uefs

sabendo-se que os angulos alfa e beta representados na figura satisfazem à relação beta - 2x alfa=15, pode-se afirmar:

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180º, vem:

180º-b + 75º + a=180º
a - b = -75º

Veja o sistema formado:

a - b= -75º
b - 2a= 15

Resolvendo-o acha-se o valor de a(alfa) e b(beta), que valem respectivamente, 60º e 135º. Agora é analisar alternativa por alternativa:

a) sen60º=^3/2
cos(135º)=-cos(45º)=-^2/2
Logo: sen60º 

b)cos(135º)=-cos(45º)=-^2/2
Portanto a B está errada.

c) sen(60º)=^3/2
C está errada.

d)sen(135º+60º)=sen(135º).cos(60º)+cos(135º).sen(60º)=
(^2/2).1/2 + (-^2/2)(^3/2)=(^2 - ^6)/4
Portanto a D está errada.

e) cos²a + sen²b= (1/2)² + (^2/2)²=1/4 + 2/4=3/4
 Portanto a alternativa E está correta.

P.S.: 
A sua imagem está com erro de digitação na alternativa E, na prova oficial da UEFS, o sinal de igualdade não aparece entre cos²a e sen²b.

juliaoliveira

Ao escrever expressões matemática, por favor NÃO use x como sinal de multiplicação para evitar confusão, por exemplo, com uma incógnita x.

Prefira usar . ou *

E na tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS aparecerem muitos símbolos:

β - 2.α = 15 ou β - 2*α = 15