UEFS TRIGONOMETRIA

Uma escada reta está apoiada em uma parede, em um ponto a h metros do chão. O ângulo formado entre a escada e o chão é igual a αº. P é um ponto na escada que está a k metros da parede.
 

Considerando que a parede e o chão estejam em planos perpendiculares, a distância, em metros, que o ponto P está do chão é igual a 
(A) (h – k) cos αº 
(B) h – k sen αº 
(C) (h – k) sen αº 
(D) h – k tg αº 
(E) (h – k) tg αº 

GABARITO:

Podem me explicar,feras ?

Seja A topo da escada, B o pé da escada e O a origem de um sistema xOy

P(k, yP)  ---> A(0, h) 

Sejam Q, R os pés das perpendiculares de P sobre o chão (x) e sobre a parede (y)

OQ = RP = k  ---> OR = QP = yP

tgα  = OA/OB ---> tgα = h/OB ---> OB = h/tgα ---> B(h/tgα, 0)

QB = OB - OQ ---> QB = h/tgα - k
AR = OA - OR ---> AR = h - yP

Triângulos retângulos ARP e PQB são semelhantes:

AR/RP = PQ/QB ---> (h - yP)/k = yP/(h/tgα - k) ---> 

 (h - yP).(h/tgα - k) = k.yP ---> h²./tgα - h.k - h.yP/tgα + k.yP = k.yP --->

h²/tgα - h.k - h.yP/tgα ---> *tgα ---> h² - h.k.tgα - h.yP = 0 ---> : h --->

h - k.tgα - yP = 0 ---> yP = h - k.tgα ---> Alternativa D

Valeu,mestre !