Tronco de cone - Cilindro

por Gustavoadp Seg 07 Mar 2016, 11:15

Perfurando-se um sólido em forma de cone reto, com raio da base medindo 4 cm e altura 8 cm, simetricamente ao longo do seu eixo, com uma boca cilíndrica de 2 cm de raio, obtém-se um sólido com a forma ilustrada na figura abaixo, cujo volume é V cm³. Determine o inteiro mais próximo de V.
[img] Tronco de cone - Cilindro J7g5l0

[/img]
Aqui tá dando 128, mas o Gabarito é

Este:

por **Elcioschin** Seg 07 Mar 2016, 13:47

Volume do tronco = 224.pi/3
Volume do cilindro = 32.pi

V = 128.pi/3 ---> Para pi ~= 3 ---> V = 128

Ou existem dados errados no enunciado ou o gabarito está errado.

por **ivomilton** Seg 07 Mar 2016, 14:26

Gustavoadp escreveu:Perfurando-se um sólido em forma de cone reto, com raio da base medindo 4 cm e altura 8 cm, simetricamente ao longo do seu eixo, com uma boca cilíndrica de 2 cm de raio, obtém-se um sólido com a forma ilustrada na figura abaixo, cujo volume é V cm³. Determine o inteiro mais próximo de V.
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Aqui tá dando 128, mas o Gabarito é
Este:

Boa tarde, Gustavo.

Clique no link abaixo e veja a fórmula para o volume do tronco de cone:

http://alunosonline.uol.com.br/matematica/volume-um-tronco-cone.html

TC = tronco de cone
C = cilindro
h = altura do tronco de cone
H = altura do cone

Calculando a altura "h" do tronco de cone:
H/h = 4/2
8/h = 4/2
4h = 8*2 = 16
h = 16/4
h = 4 cm

V = V(TC) - V(C)

V(TC) = π.h/3 * (R² + R*r + r²) = π.4/3 * (4² + 4*2 + 2²) = 112.π/3

V(C) = π.r².h = π.2².4 = 16π

V(TC–C) =112π/3 - 16π =(112π - 48π)/3 = 64π/3 = 64.(3,14)/3 = 66,98

V(TC–C) ≈ 67 cm³

Um abraço.

por **Elcioschin** Seg 07 Mar 2016, 22:25

Eu interpretei errado: eu tinha considerado 8 como sendo a altura do TRONCO de cone (quando, na realidade é do cone original COMPLETO. Após ser furado por uma broca cilíndrica sobrou o tronco com o furo cilíndrico no meio)