Estudo de sinal de uma expressão

por acorreia Qui 03 Mar 2016, 22:55

Boa noite prezados,

Preciso de ajuda no estudo de sinal da seguinte expressão:

\frac{x^{4}-9}{3-\left | x \right |}

Eu comecei a desenvolver, porém quando eu simplifico o quadrado perfeito para \left ( x^{2} -3\right )\left ( x^{2} +3\right ) para tentar achar os valores de x que zeram a equação, eu estou encontrando número complexos.
E acredito que para resolução do estudo de sinais não seja esse o método.

Obrigado.

por **Elcioschin** Qui 03 Mar 2016, 23:58

(x² + 3) é sempre positivo ---> não interfere no sinal

(x² - 3) é uma parábola com a concavidade voltada para cima:

Ela é negativa para -√3 < x < +√3, nula para as raízes x = -√3 e x = √3 e positiva para x < -√3 e x > +√3

A função não existe para x = -3 e para x = +3 (zeram o denominador)

Para -3 < x < +3 o denominador é positivo e para x < - 3 ou x > +3 é negativo

Faça agora uma tabela de sinais (varal)

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