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por Jhoncar Qua 24 Fev 2016, 13:03
O número de bactérias de uma determinada cultura pode ser modelado utilizando a função B(t) = 800.2^(t/40),sendo B o número de bactérias presentes na cultura e t o tempo dado em horas a partir do início da observação. Aproximadamente,quantas horas serão necessárias para se observar 5000 bactérias nessa cultura ?
Considere log 2 = 0,30.
a) 10 horas
b) 50 horas
c) 110 horas
d) 150 horas
e) 200 horas
Considere log 2 = 0,30.
a) 10 horas
b) 50 horas
c) 110 horas
d) 150 horas
e) 200 horas
- c:
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Re: (USF-2016)
por Matheus José Qua 24 Fev 2016, 13:16
5000=800.2^(t/40)
5000/800=2^(t/40)
25/4=2^(t/40)
log₂(25/4)=t/40
log₂(25) - log₂(4) = t/40
log25/log2 - 2 = t/40
-----------------
log25 = log5² =2log5 = 2log(10/2) = 2(log10 - log 2) = 2(1-0,3) = 1,4
-----------------
(1,4/0,3) -2 = t/40
28/6 -2 = t/40
16/6 = t/40
t=40.16/6 =~ 106,66... h
alternativa: c
5000/800=2^(t/40)
25/4=2^(t/40)
log₂(25/4)=t/40
log₂(25) - log₂(4) = t/40
log25/log2 - 2 = t/40
-----------------
log25 = log5² =2log5 = 2log(10/2) = 2(log10 - log 2) = 2(1-0,3) = 1,4
-----------------
(1,4/0,3) -2 = t/40
28/6 -2 = t/40
16/6 = t/40
t=40.16/6 =~ 106,66... h
alternativa: c
Matheus José- Mestre Jedi
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Re: (USF-2016)
por Elcioschin Qua 24 Fev 2016, 14:29
A partir da 4ª linha poderia ter sido feito diretamente com log decimal:
log(25/4) = (t/40).log2
log(100/16) = (t/40).log2
log100 - log16 = (t/40).log2
2 - log(24) = (t/40).log2
2 - 4.log2 = (t/40).log2
80 - 160.log2 = t.log2
80 - 160.0,3 = 0,3.t
32 = 0,3.t
t = 32/0,3 ---> t = 320/3 ---> t ~= 106.66 ...
log(25/4) = (t/40).log2
log(100/16) = (t/40).log2
log100 - log16 = (t/40).log2
2 - log(24) = (t/40).log2
2 - 4.log2 = (t/40).log2
80 - 160.log2 = t.log2
80 - 160.0,3 = 0,3.t
32 = 0,3.t
t = 32/0,3 ---> t = 320/3 ---> t ~= 106.66 ...
Última edição por Elcioschin em Qui 25 Fev 2016, 09:12, editado 1 vez(es)
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