Área do terreno
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Área do terreno
por Gustavoadp Ter 09 Fev 2016, 01:04
O Sr. João dividiu um grande terreno que possuia numa praia do litoral sul de Pernambuco e deu como herança para seus filhos. Eduardo, um dos filhos do Sr. João, pegou o desenho que um mestre de obra tinha feito da sua parte do terreno, como mostra a figura abaixo, e a partir dos dados escritos nesse desenho ele calculou a área do seu terreno. O valor da área, em metros quadrados, encontrado por Eduardo foi: (Use raiz de 3 = 1,7)
[img]
[/img]
a) 500
b) 515
c) 530
d) 545
e) 560
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[/img]a) 500
b) 515
c) 530
d) 545
e) 560
Gustavoadp- Estrela Dourada
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Re: Área do terreno
por gilberto97 Ter 09 Fev 2016, 01:43
Olá Gustavo.
Trace a altura que parte do vértice A e toca DE no ponto F. É fácil ver que:
AF = 20.cos60° = 20.1,7/2 = 17 m.
Calcule DF.
DF = 17/tan60° = 17/1,7 = 10 m.
Seja H o ponto onde a reta suporte de AF toca BC. Então CH = DF = 10 m. Portanto, BH = 20 m. Além disso, como DC = 13 m, AH = AF + FH = 17 + 13 = 30 m.
Seja a o ângulo FÂE. Então tan(a) = BH/AH = 20/30 = 2/3.
No triângulo AEF, tan(a) = EF/AF --> EF = 17.2/3 = 34/3.
Temos que DE = AF + EF = 10 + 34/3 = 64/3.
Área do triângulo AED: S = (17.64/3)/2 = 544/3 m²
Área do trapézio BCDE: S = (64/3 + 30)13/2 = 1001/3 m²
Área total: S = 1001/3 + 544/3 = 1545/3 = 515 m².
Trace a altura que parte do vértice A e toca DE no ponto F. É fácil ver que:
AF = 20.cos60° = 20.1,7/2 = 17 m.
Calcule DF.
DF = 17/tan60° = 17/1,7 = 10 m.
Seja H o ponto onde a reta suporte de AF toca BC. Então CH = DF = 10 m. Portanto, BH = 20 m. Além disso, como DC = 13 m, AH = AF + FH = 17 + 13 = 30 m.
Seja a o ângulo FÂE. Então tan(a) = BH/AH = 20/30 = 2/3.
No triângulo AEF, tan(a) = EF/AF --> EF = 17.2/3 = 34/3.
Temos que DE = AF + EF = 10 + 34/3 = 64/3.
Área do triângulo AED: S = (17.64/3)/2 = 544/3 m²
Área do trapézio BCDE: S = (64/3 + 30)13/2 = 1001/3 m²
Área total: S = 1001/3 + 544/3 = 1545/3 = 515 m².
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