Área do terreno

por Menddy Dom 24 Nov 2013, 10:22

Feito o levantamento de um terreno pentagonal, foram determinados os dados indicados na figura a seguir. Qual a área desse terreno?

Link da figura

Resposta:

por **ivomilton** Dom 24 Nov 2013, 18:51

Menddy escreveu:Feito o levantamento de um terreno pentagonal, foram determinados os dados indicados na figura a seguir. Qual a área desse terreno?

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Resposta:

Boa tarde,

Nota: a área AHDE não é um quadrado.

No triângulo ABC, temos:
BF/BC = sen 30°
30/BC = 1/2
BC = 30*2
BC = 60

BF/AB = sen 60°
30/AB = √3/2
AB = 30*2/√3 = 60/√3 = 60√3/3
AB = 20√3

S(ABC) = 60*20√3/2 = 1200√3/2
S(ABC) = 600√3 m²

Aplicando Pitágoras ao triângulo ABC, vem:
(AC)² = (AB)² + (BC)²
(AC)² = (20√3)² + (60)² = 1200 + 3600 = 4800
AC = √4800
AC = 40√3

No triângulo DHC, temos:
DH/HC = tg 45°
30/HC = 1
HC = 30

S(DHC) = HC*DH/2 = 30*30/2 = 900/2
S(DHC) = 450 m²

No quadrilátero AHDE, temos:
AH = AC - HC
AH = 40√3 - 30
AE = 30

S(AHDE) = AH*AE = (40√3 - 30)*30 = 1200√3 - 900
S(AHDE) = (1200√3 - 900) m²

Reunindo as três áreas, fica:
S(ABCDE) = 600√3 + 450 + 1200√3 - 900 = 1800√3 - 450
S(ABCDE) = 450(4√3 - 1) m²

Um abraço.

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