Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Determine os valores de a

3 participantes

Ir para baixo

Determine os valores de a Empty Determine os valores de a

Mensagem por leonardoleonardo Qua 20 Jan 2016, 11:05

Determine os valores de a para os quais a expressão a+3x/(x-1).(x+1) assume todos os valores reais.

R: a ∈ [-3;3]

leonardoleonardo
iniciante

Mensagens : 6
Data de inscrição : 20/01/2016
Idade : 31
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Determine os valores de a Empty Re: Determine os valores de a

Mensagem por magnusmanrik Qui 23 Abr 2020, 20:06

Saudações guerreiros! Alguém poderia me ajudar nessa questão? Não entendo muito bem o porquê de a resposta ser essa: a ∈ [-3;3]. Para mim (no meu humilde saber) os único valor que não poderiam ser assumidos seriam 1 e -1, mas isso valeria para "x", e não para "a". Creio que "a" poderia assumir qualquer valor real para que a expressão fosse real. O que estou errando?


Questão em forma de imagem (para melhor visualização):
Determine os valores de a Sem_tz56
magnusmanrik
magnusmanrik
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 111
Data de inscrição : 16/01/2019
Idade : 19
Localização : Minaçu, Goiás, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Determine os valores de a Empty Re: Determine os valores de a

Mensagem por Lucius Draco Qui 02 Jul 2020, 11:58

Veja que para algum x temos:

[latex]\frac{a + 3x}{x^2-1}=y;\; \forall \: y\: \epsilon\: \mathbb{R}[/latex]

Com isso temos:

[latex]y\cdot x^2 - 3\cdot x-(y+a)=0[/latex]

Como x é um numero real temos que:

[latex](-3)^2 - 4\cdot y\cdot (-(y+a))\geq 0[/latex]

[latex]4\cdot y^2+4a\cdot y+9\geq 0[/latex]

Como y ∈ ℝ, temos que:

[latex](4a)^2-4\cdot 4\cdot 9 \leq 0[/latex]

[latex]16\cdot a^2\leq 16\cdot 9\Rightarrow a^2\leq 9[/latex]

[latex]a^2\leq 9\Rightarrow a\: \epsilon \left [ -3,3 \right ][/latex]
Lucius Draco
Lucius Draco
Jedi
Jedi

Mensagens : 234
Data de inscrição : 29/05/2020
Idade : 23
Localização : Fortaleza, CE

Ir para o topo Ir para baixo

Determine os valores de a Empty Re: Determine os valores de a

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissões neste fórum
Você não pode responder aos tópicos