Derivadas

por tiatalli Sáb 12 Dez - 18:25

$f(x)=\frac{3}{2x}+2x\left ( \sqrt[5]{x^{3}} \right )-\frac{2}{\sqrt{x}}$

Quero derivar issaê, mas minha resposta tá errada em relação ao gabarito (peguei da internet o exercício)

Derivadas 25an0ox

por PedroCunha Sáb 12 Dez - 23:52

Olá, tiatalli.

Vou derivar cada termo separadamente:

\\ \circ p(x) = \frac{3}{2x} \Leftrightarrow p'(x) = \frac{3}{2} \cdot (x^{-1})' = \frac{3}{2} \cdot \left( - \frac{1}{x^2} \right) = -\frac{3}{2x^2} \\\\ \circ g(x) = 2x \cdot x^{\frac{3}{5}} \therefore g(x) = 2 \cdot x^{\frac{8}{5}} \Leftrightarrow g'(x) = 2 \cdot \frac{8}{5} \cdot x^{\frac{3}{5}} = \frac{16x^{\frac{3}{5}}}{5} \\\\ \circ h(x) = \frac{2}{\sqrt{x}} = 2 \cdot x^{-\frac{1}{2}} \Leftrightarrow h'(x) = 2 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) x^{-\frac{3}{2}} = -x^{-\frac{3}{2}}

Então, \\ f'(x) = -\frac{3}{2x^2} + \frac{16x^{\frac{3}{5}}}{5} + x^{-\frac{3}{2}} .

Creio que você se confundiu quanto ao sinal de \\ h'(x) .

Att,,
Pedro

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