Questão (FEI-SP)

por aksn999 Sáb 21 Nov 2015, 17:19

(FEI-SP) Em um triângulo ABC os lados opostos aos ângulos Â e ^B são, respectivamente, a e b, tais que a=2b. Sabendo que o ângulo ^C mede 60º, assinale a alternativa correta:

a) Â=105 e ^B=15
b) Â=30 e ^B=90
c) Â=90 e ^B=30
d) Â=45 e ^B=75
e) Â=75 e ^B=45

R: c

Gente, tentei aplicar lei dos senos e dos cossenos, mas não consegui porque tem mais de uma incógnita. Alguém poderia me ajudar?

por jobaalbuquerque Sáb 21 Nov 2015, 17:35

chame o lado desconhecido de k, pelas leis dos cossenos:

k²=b² + 4b² - 2.b.2b.1/2
k²=3b²
k=b√3

pela lei dos senos:
b√3/sen60º = 2b/senÂ -->senÂ=1 --> A=90º

b√3/sen60º = b/sen^B --> sen^B=1/2 --> ^B=30º

por **Thálisson C** Sáb 21 Nov 2015, 17:44

Lei dos Senos:

$\\\\\frac{b}{sen(b)} = \frac{2b}{sen(a)} \; \Rightarrow \; sen(a) = 2sen(b)\\\\\\ \frac{c}{sen(60)} = \frac{b}{sen(b)} \Rightarrow c= \frac{\sqrt{3}b}{2sen(b)}$

Lei dos cossenos:

$\\c^{2} = b^{2} + 4b^{2} - 4b^{2} \cdot cos(60) \; \Rightarrow c^{2} = 5b^{2} - 2b^{2} = 3b^{2} \; \Rightarrow \; c = \sqrt{3}b$

Então:

$\\ c= \frac{c}{2sen(b)} \; \Rightarrow \; sen(b) = 1/2 \; \Leftrightarrow \; b = 30^{\circ}\\\\ sen(a) = 2sen(b) \;\; \Rightarrow \; sen(a) = 1 \; \Leftrightarrow \; a = 90^{\circ}$

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