Transformações trigonométricas

por Ramon Oliveira de Mello Sáb 21 Nov 2015, 04:26

Demostre a identidade

Sen(a)+Sen(b)+Sen(c)-Sen(a+b+c)=4Sen[(a+b)/2]*Sen[(b+c)/2]*Sen[(c+a)/2]

Galera acho que existe algum erro com relação aos sinais desta questão, ou então eu que não sei resolver mesmo...rsrs

Se alguém puder ajudar eu agradeceria muito. Vlw

por **Elcioschin** Sáb 21 Nov 2015, 17:51

Vamos testar para a = 90º, b = 60º e c = 30º

sen90º + sen60º + sen30º = 1 + √3/2 + 1/2 = 3/2 + √3/2 = (3 + √3)/2

4.sen[(90º + 60º)/2].sen[(60º + 30º)/2].sen[(90º + 30º)/2] = 4.sen75º.sen45º.sen60º =

4.[(√6 + √2)/4].(√2/2).(√3/2) = (√6 + √2).(√6/4) = (6 + 2.√3)/4 = (3 + √3)/2 ---> OK

Continue tentando: use prostaférese ou seno/cosseno do arco metade

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