Retas no mesmo plano

por jose roberto Sex 19 Nov 2010, 20:11

Mostre que duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas.
Very Happy

por **Euclides** Sex 19 Nov 2010, 20:26

jose roberto escreveu:Mostre que duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas.

sejam as retas $r\perp \alpha,\,\,\,\,s\perp \alpha$

sejam os pontos de intersecção entre as retas e o plano: $P\in r\cap \alpha,\,\,\,\,Q \in s\cap \alpha$

Os pontos determinam uma terceira reta pertencente ao plano $t\to (P,Q)$

temos que: $r \perp t\,\,\,\,e\,\,\,\,s\perp t\,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,r\parallel s$

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