Valor de n

por Bruno Tavares 29/10/2015, 12:30 am

A soma dos valores reais de x que satisfazem, simultaneamente, as igualdades cos a = (6x+2)/5 e cossec a = 5/(3x+2)
para algum valor real a, é:
a - 4/5
b -3/5
c -2/5
d -1/5

resp a

por **Euclides** 29/10/2015, 1:25 am

$\\\text{cossec}(a)=\frac{1}{\sin(a)}=\frac{1}{\sqrt{1-\cos^2(a)}}=\frac{5}{3x+2}\\\\\frac{3x+2}{5}=\sqrt{1-\cos^2(a)} \\\\\left (\frac{3x+2}{5} \right )^2=1-\left (\frac{6x+2}{5} \right )^2\;\;\to\;\;45x^2+36x-17=0\\\\x_1=-\frac{17}{5}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_2=\frac{1}{3}$

a soma desses valores daria -4/5, porém fizemos uma elevação ao quadrado e podemos ter introduzido uma raiz falsa. De fato, o valor -17/5 não satisfaz a expressão para o cos(a)

$\\\cos(a)=\frac{6\left ( -\frac{17}{5} \right )+2}{5} =-3,68\;\;\text{(n\~ao serve), }<-1$

assim o único valor de x que satisfaz simultaneamente é 1/3.

$\\\cos(a)=\frac{6\left ( \frac{1}{3} \right )+2}{5} =0,8\;\;\text{(ok, satisfaz), }$

por Bruno Tavares 29/10/2015, 2:35 am

a questao deveria ser anulada???

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