(UNESP) Esfera

por playstadion Sex 19 Nov 2010, 13:34

Em um tanque cilíndrico com raio de base R e altura H contendo água é mergulhada uma esfera de aço de raio r, fazendo com que o nível da água suba 1/6 R, conforme mostra a figura.
(UNESP) Esfera 002dy

a) Calcule o raio r da esfera em termos de R.
Fiz o meu deu R\2, gostaria de saber se está certo?

b) Assuma que a altura H do cilindro é 4R e que antes da esfera ser mergulhada, a água ocupava 3\4 da altura do cilindro. Calcule quantas esferas de aço idênticas à citada podem ser colocadas dentro do cilindro, para que a água atinja o topo do cilindro sem transbordar.

por **Jose Carlos** Sex 19 Nov 2010, 14:32

Olá playstadion,

a) Eu também achei que r = R/2

b) se a água ocupa 3/4 da altura do cilindro então resta o volume de um cilindro de raio da base = R e altura = (1/4) da altura do cilindro.

daí:

volume até encher totalmente o cilindro = pi*R²*(1/4)*H

como H = 4R -> volume até encher = pi*R²*(1/4)*4*R = pi*R³

sendo o volume da esfera = (4/3)*pi*r³ = (4/3)*pi*(R/2)³ = (4*pi*R³)/24 -> V = (pi*R³)/6

logo o número de esferas que podemos colocar sem derramar o líquido será:

n = ( pi*R³)/(4*pi*R³/6 ) = 6.

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