Juros composto

Paulo pretende comprar um computador que custa 1800,00 e, ao questionar o vendedor sobre as formas de pagamento, recebeu a seguinte resposta: para pagamento à vista a loja concede desconto de 10% ou, a prazo, o equipamento sai por 2 parcelas mensais de 920,00. Qual é a taxa mensal de juros efetivamente cobrada pela loja? Despreze, se houver, a parte decimal do resultado final.
A resposta do gabarito é 31. Como se resolve? Obrigada!

rbarroso escreveu:Paulo pretende comprar um computador que custa 1800,00 e, ao questionar o vendedor sobre as formas de pagamento, recebeu a seguinte resposta: para pagamento à vista a loja concede desconto de 10% ou, a prazo, o equipamento sai por 2 parcelas mensais de 920,00. Qual é a taxa mensal de juros efetivamente cobrada pela loja? Despreze, se houver, a parte decimal do resultado final.
A resposta do gabarito é 31. Como se resolve? Obrigada!

Boa tarde, rbarroso.

Como o vendedor pode conceder 10% para pagamento à vista, o preço real de venda deve ser considerado como sendo igual a:
(100% - 10%) * 1800 = 90% * 1800 = 0,90 * 1800 = R$ 1.620,00

Como o valor que temos acima é para pagamento à vista, as parcelas devem ser atualizadas para pagamento hoje; para tanto devemos dividir a primeira por (1+i) e a
segunda por (1+i)² :

1620 = 920/(1+i) + 920/(1+i)²
1620 = 920*[1/(1+i) + 1/(1+i)²]
1620 = 920*[(1+i)-¹ + (1+i)-²]

(1+i)-¹ + (1+1)-² = 1620/920 = 1,760869565

Colocamos em ordem os expoentes, fica:
(1+i)-² + (1+i)-¹ - 1,760869565 = 0

Como o expoente (-2) é o dobro do expoente (-1), trata-se de equação do 2° grau.
Faremos, então:
(1+i)-¹ = x
(1+i)-² = x²

x² + x - 1,760869565 = 0

Resolvendo por Bhaskara essa equação, obtém-se:
x' = 0,918051326
x" dispensamos por ser negativa

Retornando da incógnita x para (1+i)-¹, vem:
1/(1+i) = 0,918051326
1+i = 1/0,918051326
1+i = 1,089263717
i = 0,089263717
i% = 0,089263717 * 100
i% = 8,9263717
i% ≈ 8% (desprezando toda a parte decimal)
i% ≈ 9% (arredondando)
================

Verificando:
1620 = 920/(1,089263717) + 920/(1,186495445)
1620 = 844,61 + 775,39 = R$ 1.620,00



Um abraço.

rbarroso escreveu:Paulo pretende comprar um computador que custa 1800,00 e, ao questionar o vendedor sobre as formas de pagamento, recebeu a seguinte resposta: para pagamento à vista a loja concede desconto de 10% ou, a prazo, o equipamento sai por 2 parcelas mensais de 920,00. Qual é a taxa mensal de juros efetivamente cobrada pela loja? Despreze, se houver, a parte decimal do resultado final.
A resposta do gabarito é 31. Como se resolve? Obrigada!

Olá.

No enunciado, faltou dizer que a 1ª parcela é paga como entrada?
Vejam:

1620 = 920 + 920/(1+i)
---->
81 = 46 + 46/(1+i)
---->
81 - 46 = 46/(1+i)
---->
35 = 46/(1+i)
---->
35*(1+i) = 46
---->
35+35i  = 46
---->
35i  = 46 - 35 = 11
---->
i = 11/35 = 31,43 = ~31


Um abraço

Boa tarde,

Então foi por isso que meu resultado não bateu com o gabarito.
Faltou essa informação...

Pesquisando pelo Google encontrei que essa questão já havia sido postada anteriormente; vejam:

https://pir2.forumeiros.com/t71101-ucb-2014


Um abraço para ambos.