Semelhança envolvendo circunferência.

por Maurilo Silva Qua 18 Set 2013, 23:03

Boa noite meus amigos, estou no seguinte problema durante 2 dias sem conseguir fazer, peço a atenção dos senhores neste "mimo":

PA e PB são tangentes a uma circunferência traçadas por um ponto P e AC é uma corda paralela à tangente PB. Sabendo que AB= 5 cm e PA= 8 cm, calcular a medida da corda AC.

GAB: 3,125 cm

Desenhei assim:

Daí, fiz algumas resoluções e cheguei à 3,535... porém não consegui ver a semelhança necessária. Espero o apoio dos senhores.

por **LPavaNNN** Qui 19 Set 2013, 05:21

Faça uma reta do Ponto B, em direção a AC, de modo que esta passe pelo centro do círculo, sabe-se que uma corda cruzada desde o ponto de tangencia, de tal modo que a corda é o diâmetro então essa corda, faz 90ªº com a tangente, chamemos o ponto de intersecção desse diâmetro feito com a corda AC de Q.

Semelhança envolvendo circunferência. Ta25

Semelhança envolvendo circunferência. Ta25

Então agora temos 3 triângulos semelhantes, como o A^e B^são complementares, a corda(diâmetro nesse caso) BQ forma 90º graus com AC, sendo assim, Q é o ponto médio de AC, pela semelhança :

$\frac{8}{\frac{5}{2}}=\frac{5}{\frac{AC}{2}}\\\frac{16}{5}=\frac{10}{AC}\\AC=\frac{25}{8}$

por Maurilo Silva Qui 19 Set 2013, 22:24

Pô nem passou na minha cabeça que seria AC/2. Valeu mesmo! Smile

por dudafernandes2008 Qui 02 maio 2024, 21:47

LPavaNNN escreveu:Faça uma reta do Ponto B, em direção a AC, de modo que esta passe pelo centro do círculo, sabe-se que uma corda cruzada desde o ponto de tangencia, de tal modo que a corda é o diâmetro então essa corda, faz 90ªº com a tangente, chamemos o ponto de intersecção desse diâmetro feito com a corda AC de Q.

Então agora temos 3 triângulos semelhantes, como o A^e B^são complementares, a corda(diâmetro nesse caso) BQ forma 90º graus com AC, sendo assim, Q é o ponto médio de AC, pela semelhança :

$gif.latex?\frac{8}{\frac{5}{2}}=\frac{5}{\frac{AC}{2}}\\\frac{16}{5}=\frac{10}{AC}\\AC=\frac{25}{8}$

Alguém pode, por favor, postar a figura?