Quadrado em elipse
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Quadrado em elipse
por ViniciusAlmeida12 Sáb 14 Jun 2014, 09:37
Dada uma elipse de semi-eixos a e b, calcule, em termos destes parâmetros, a área do quadrado nela inscrito, com os lados paralelos aos eixos da elipse.
ViniciusAlmeida12- Mestre Jedi
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Re: Quadrado em elipse
por Elcioschin Sáb 14 Jun 2014, 22:37
Desenhe a elipse com centro na origem O
Desenhe o quadrado ABCD com centro em O, lado L, A no 1º quadrante, B no 2º, etc
Sejam M, N, P, Q os pontos de cruzamento de AB com y, CD com y, AD com x e BC com x
xA = yA = L/2
x²/a² + y²/b² = 1 ----> xA²/a² + yA²/b² = 1 ---> xA²/a² + xA²/b² = 1 --->
xA².(a² + b²)/a².b² = 1 ---> xA² = a².b²/(a² + b²) ---> xA = a.b/√(a² + b²) --->
L/2 = a.b/√(a² + b²) ----> L = 2.a.b/√(a² + b²)
Área do quadrado ---> S = L² ---> S = 4.a².b²/(a² + b²)
Desenhe o quadrado ABCD com centro em O, lado L, A no 1º quadrante, B no 2º, etc
Sejam M, N, P, Q os pontos de cruzamento de AB com y, CD com y, AD com x e BC com x
xA = yA = L/2
x²/a² + y²/b² = 1 ----> xA²/a² + yA²/b² = 1 ---> xA²/a² + xA²/b² = 1 --->
xA².(a² + b²)/a².b² = 1 ---> xA² = a².b²/(a² + b²) ---> xA = a.b/√(a² + b²) --->
L/2 = a.b/√(a² + b²) ----> L = 2.a.b/√(a² + b²)
Área do quadrado ---> S = L² ---> S = 4.a².b²/(a² + b²)
Elcioschin- Grande Mestre
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