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Elipse... e área do quadrado

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Elipse... e área do quadrado Empty Elipse... e área do quadrado

Mensagem por alissonsep Qui 19 Jul 2012, 22:01

Ache os vértices e a área de uma quadrado com lados paralelos aos eixos, inscrito na elipse 9x² + 16y² = 100


Gabarito:
Spoiler:

Agradeço a ajuda. Qualquer tipo de informação como sobre como resolver este exercicio agradeço.

Obrigado a todos.
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Elipse... e área do quadrado Empty Re: Elipse... e área do quadrado

Mensagem por hygorvv Sex 20 Jul 2012, 00:22

Suponha que um vértice do quadrado seja A=(a,b)
Devido a simetria do quadrado, teremos que ter:
B=(a,-b) , C=(-a,-b) , D=(-a,b)

Repare que a reta x=a, y=b, x=-a e x=-b são as retas suportes dos lados do quadrado.

Repare ainda que, o centro do quadrado deve coincidir com o centro da elipse, sendo assim, a reta y=x contém dois vértices do quadrado, A e C
e a reta y=-x contem os vértices B e D

Substituindo na equação da elipse, temos:
9x²+16x²=100
25x²=100
x²=4
x=+-2
Logo, y=+-2

Sendo assim, A=(2,2) e C=(-2,-2)
Logo, B=(2,-2) e D=(-2,2)

Repare que o lado deste quadrado vale a distância ente o ponto A e o ponto B:
l=sqrt((2-2)²+(2-(-2)²)
l=4

S=l² <-> S=16u.a

Espero que seja isso e que te ajude.

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Elipse... e área do quadrado Empty Re: Elipse... e área do quadrado

Mensagem por alissonsep Sex 20 Jul 2012, 07:59

hygorvv escreveu:
Repare ainda que, o centro do quadrado deve coincidir com o centro da elipse, sendo assim, a reta y=x contém dois vértices do quadrado, A e C
e a reta y=-x contem os vértices B e D

Substituindo na equação da elipse, temos:
9x²+16x²=100
25x²=100
x²=4
x=+-2
Logo, y=+-2


Amigo só não compreendi muito bem o pq que o y² da equação geral foi substituido pelo x² que destaquei em vermelho ?

Agradeço mais uma vez pela excelente ajuda.

Obrigado.
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Elipse... e área do quadrado Empty Re: Elipse... e área do quadrado

Mensagem por hygorvv Sex 20 Jul 2012, 10:33

Repare esta passagem:

"Repare ainda que, o centro do quadrado deve coincidir com o centro da elipse, sendo assim, a reta y=x contém dois vértices do quadrado, A e C
e a reta y=-x contem os vértices B e
D"

O centro da elipse é C=(0,0).

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Elipse... e área do quadrado Empty Re: Elipse... e área do quadrado

Mensagem por alissonsep Sex 20 Jul 2012, 11:02

Se compreendi direito amigo, a substituição deve-se pelo fato da reta y ser igual a x devido ao centro do quadrado coincidir com o centro da elipse né !?

Obrigado mais essa.

Tá quebrando um galhão amigo.
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Elipse... e área do quadrado Empty Re: Elipse... e área do quadrado

Mensagem por hygorvv Sex 20 Jul 2012, 11:13

Exatamente! Very Happy

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Elipse... e área do quadrado Empty Re: Elipse... e área do quadrado

Mensagem por alissonsep Sex 20 Jul 2012, 17:47

Obrigadão amigo, valeu a ajuda mesmo !

Very Happy cheers Very Happy
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Elipse... e área do quadrado Empty Re: Elipse... e área do quadrado

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