Elipse... e área do quadrado
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Elipse... e área do quadrado
Ache os vértices e a área de uma quadrado com lados paralelos aos eixos, inscrito na elipse 9x² + 16y² = 100
Gabarito:
Agradeço a ajuda. Qualquer tipo de informação como sobre como resolver este exercicio agradeço.
Obrigado a todos.
Gabarito:
- Spoiler:
- (± 2, 2), (± 2, -2) e 16
Agradeço a ajuda. Qualquer tipo de informação como sobre como resolver este exercicio agradeço.
Obrigado a todos.
alissonsep- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1523
Data de inscrição : 21/10/2010
Idade : 32
Re: Elipse... e área do quadrado
Suponha que um vértice do quadrado seja A=(a,b)
Devido a simetria do quadrado, teremos que ter:
B=(a,-b) , C=(-a,-b) , D=(-a,b)
Repare que a reta x=a, y=b, x=-a e x=-b são as retas suportes dos lados do quadrado.
Repare ainda que, o centro do quadrado deve coincidir com o centro da elipse, sendo assim, a reta y=x contém dois vértices do quadrado, A e C
e a reta y=-x contem os vértices B e D
Substituindo na equação da elipse, temos:
9x²+16x²=100
25x²=100
x²=4
x=+-2
Logo, y=+-2
Sendo assim, A=(2,2) e C=(-2,-2)
Logo, B=(2,-2) e D=(-2,2)
Repare que o lado deste quadrado vale a distância ente o ponto A e o ponto B:
l=sqrt((2-2)²+(2-(-2)²)
l=4
S=l² <-> S=16u.a
Espero que seja isso e que te ajude.
Devido a simetria do quadrado, teremos que ter:
B=(a,-b) , C=(-a,-b) , D=(-a,b)
Repare que a reta x=a, y=b, x=-a e x=-b são as retas suportes dos lados do quadrado.
Repare ainda que, o centro do quadrado deve coincidir com o centro da elipse, sendo assim, a reta y=x contém dois vértices do quadrado, A e C
e a reta y=-x contem os vértices B e D
Substituindo na equação da elipse, temos:
9x²+16x²=100
25x²=100
x²=4
x=+-2
Logo, y=+-2
Sendo assim, A=(2,2) e C=(-2,-2)
Logo, B=(2,-2) e D=(-2,2)
Repare que o lado deste quadrado vale a distância ente o ponto A e o ponto B:
l=sqrt((2-2)²+(2-(-2)²)
l=4
S=l² <-> S=16u.a
Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
- Mensagens : 1721
Data de inscrição : 15/03/2010
Idade : 35
Localização : Vila Velha
Re: Elipse... e área do quadrado
hygorvv escreveu:
Repare ainda que, o centro do quadrado deve coincidir com o centro da elipse, sendo assim, a reta y=x contém dois vértices do quadrado, A e C
e a reta y=-x contem os vértices B e D
Substituindo na equação da elipse, temos:
9x²+16x²=100
25x²=100
x²=4
x=+-2
Logo, y=+-2
Amigo só não compreendi muito bem o pq que o y² da equação geral foi substituido pelo x² que destaquei em vermelho ?
Agradeço mais uma vez pela excelente ajuda.
Obrigado.
alissonsep- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1523
Data de inscrição : 21/10/2010
Idade : 32
Re: Elipse... e área do quadrado
Repare esta passagem:
"Repare ainda que, o centro do quadrado deve coincidir com o centro da elipse, sendo assim, a reta y=x contém dois vértices do quadrado, A e C
e a reta y=-x contem os vértices B e D"
O centro da elipse é C=(0,0).
"Repare ainda que, o centro do quadrado deve coincidir com o centro da elipse, sendo assim, a reta y=x contém dois vértices do quadrado, A e C
e a reta y=-x contem os vértices B e D"
O centro da elipse é C=(0,0).
hygorvv- Elite Jedi
- Mensagens : 1721
Data de inscrição : 15/03/2010
Idade : 35
Localização : Vila Velha
Re: Elipse... e área do quadrado
Se compreendi direito amigo, a substituição deve-se pelo fato da reta y ser igual a x devido ao centro do quadrado coincidir com o centro da elipse né !?
Obrigado mais essa.
Tá quebrando um galhão amigo.
Obrigado mais essa.
Tá quebrando um galhão amigo.
alissonsep- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1523
Data de inscrição : 21/10/2010
Idade : 32
Re: Elipse... e área do quadrado
Exatamente!
hygorvv- Elite Jedi
- Mensagens : 1721
Data de inscrição : 15/03/2010
Idade : 35
Localização : Vila Velha
Re: Elipse... e área do quadrado
Obrigadão amigo, valeu a ajuda mesmo !
alissonsep- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1523
Data de inscrição : 21/10/2010
Idade : 32
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