(MU): Dúvida sobre distância máxima e mínima.

Relembrando a primeira mensagem :

estou com dificuldade para resolver este exercício :
Dois móveis percorrem trajetórias perpendiculares, seguindo os
eixos Ox e Oy, de acordo com as equações:
x = 5 + 8t (SI) y = –3 + 2t (SI)
válidas tanto antes como depois de t = 0. Determine o instante em que
a distância entre os móveis é mínima.

Não entendi sua pergunta

A abcissa do vértice da parábola y = a.t² + b.t + c é SEMPRE ---> tV = - b/2a

O que você quis dizer com x1,2?

1) Perguntei se quando o exercício ceder dois eixos e perguntar distância máx./ mín, porque não poso fazer por delta? Devo sempre usar x=-b/2a? 
Pois faria como o Ashitaka, sem ser por derivada, pois não tenho nenhum conhecimento e prefiro não arriscar...

2) Outra pergunta... Como saber que é uma parábola neste caso? Simplesmente pela potência de (d²) ou devo adotar um tempo x e conferir?

1) Você está fazendo uma tremenda confusão

Não há obrigatoriedade de usar o discriminante delta para calcular o valor máximo ou mínimo de uma função.

Ele pode ser obtido por meio de derivada OU por meios algébricos comuns:

Para isto você precisa entender muito bem o que é uma função do 2º grau, entender as Relações de Girard e o que representa o gráfico da função, cuja curva é uma parábola.

Função do 2º grau ---> y = a.x² + b.x + c ---> Seja r, s as raízes

1ª Relação de Girard ---> r + s = - b/a

Pela análise do gráfico vê-se que a abcissa do vértice é a média aritmética das raízes:

xV = (r + s)/2 ---> xV = (-b/a)/2 ---> xV = - b/2a

Para calcular o valor máximo ou mínimo yV basta substituir, na equação, x por xV

Viu como NÃO foi preciso usar derivadas ???? Viu como se demonstra facilmente?
Agora, se você não conhecer BEM a teoria ficará muito difícil acompanhar.

2) Para conhecer se é uma função do 2º grau:

Foi escrito ---> d² = 68t² + 68t + 34 ---> É o mesmo que y = 68t² + 68t + 34

O que você acha que é esta equação????

Obrigada, Elcio.

Ashitaka escreveu:Eu nunca estudei derivadas, estou no médio, mas resolvi assim:
d² = (5+8t)² + (2t-3)²
d² = 68t² + 68t + 34
O instante que a distância é mínima é dado pelo Xv da parábola. Se tratando de  tempo, vou pegar os módulos:
x² = -b/4a = -68/(4*68) = |-0,25| = 0,25
x² = 0,25
x = 0,5 s

Segundo o enunciado: "válidas tanto antes como depois de t = 0". Logo, o tempo ficaria -0,5 mesmo.

d² = 68.t² + 68.t + 34

Se d² for máximo ---> d também é máximo

tV = - b/2.a ---> tV = - 68/2.68 ---> tV = - 0,5 s

Não entendi de onde surgiu 1,2x

d² = 68.x² + 68.x+ 34 ---> Não há necessidade de derivar:

Quando d² for mínimo d também será mínimo:

tV = - b/2.a ---> tV = - 68/2.68 ---> tV = - 0,5 s