[Dúvida] Força mínima e máxima

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Mensagem por Borracha22 em Dom 30 Jun 2013, 16:53

4) Dois blocos de massas ma e mb estão encostados um no outro sobre um plano inclinado de um ângulo θ com a horizontal. Considerando um coeficiente de atrito µ entre as superfícies dos blocos e o plano inclinado, determine o valor da força Fmin, paralela ao plano inclinado, de modo que os blocos não desçam, e Fmáx de modo que os blocos não subam. Escreva Fmin e Fmáx = f(ma, mb, g, µ, θ)

[Dúvida] Força mínima e máxima 9awi

Reposta: Fmin = g(ma+mb)(sen θ - µcos θ); Fmáx = g(ma+mb)(sen θ + µcos θ)

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[Dúvida] Força mínima e máxima Empty Re: [Dúvida] Força mínima e máxima

Mensagem por aryleudo em Dom 30 Jun 2013, 17:48

@Borracha22 escreveu:4) Dois blocos de massas ma e mb estão encostados um no outro sobre um plano inclinado de um ângulo θ com a horizontal. Considerando um coeficiente de atrito µ entre as superfícies dos blocos e o plano inclinado, determine o valor da força Fmin, paralela ao plano inclinado, de modo que os blocos não desçam, e Fmáx de modo que os blocos não subam. Escreva Fmin e Fmáx = f(ma, mb, g, µ, θ)

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Reposta: Fmin = g(ma+mb)(sen θ - µcos θ); Fmáx = g(ma+mb)(sen θ + µcos θ)

DADOS
m1 = ma (massa do bloco 1);
m2 = mb (massa do bloco 2);
µe = µ (coef. de atrito estático entre os blocos e o plano);
g = g (aceleração da gravidade);
θ = θ (ângulo de inclinação do plano inclinado).

SOLUÇÃO
Encontrando as componentes do peso do bloco 1:
Px1 = P1senθ = ma.g.senθ
Py1 = P1cosθ = ma.g.cosθ

Encontrando as componentes do peso do bloco 2:
Px2 = P2senθ = mb.g.senθ
Py2 = P2cosθ = mb.g.cosθ

Encontrando as forças de atrito:
fat1 = Py1.µ = ma.g.cosθ.µ
fat2 = Py2.µ = mb.g.cosθ.µ

Encontrando a força mínima (Fmin):
Fmin - Px1 - Px2 + fat1 + fat2 = 0
Fmin - ma.g.senθ - mb.g.senθ + ma.g.cosθ.µ + mb.g.cosθ.µ = 0
Fmin = ma.g.(senθ - cosθ.µ) + mb.g.(senθ - cosθ.µ)
Fmin = g.(senθ - cosθ.µ)(ma + mb)

Encontrando a força máxima (Fmax):
Fmax - Px1 - Px2 - fat1 - fat2 = 0
Fmax - ma.g.senθ - mb.g.senθ + ma.g.cosθ.µ + mb.g.cosθ.µ = 0
Fmax = ma.g.(senθ + cosθ.µ) + mb.g.(senθ - cosθ.µ)
Fmax = g.(senθ + cosθ.µ)(ma + mb)

OBS.: A força de atrito (fat) ajuda a força mínima (Fmin) a não deixar o sistema escorregar, enquanto que a força de atrito (fat) impede a força máxima (Fmax) a não deixar o sistema subir.

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