máxima e mínima tensão em um pêndulo

por Edgar Gomes Qui 28 Abr 2016, 00:36

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Uma pequena esfera de aço, suspensa a um suporte por um fio ideal está oscilando, com atrito desprezível, num plano vertical, entre as posições extremas A e B, nas quais o fio forma 600 com a vertical, como mostra a figura abaixo. A razão entre os valores máximo e mínimo da tensão no fio durante essas oscilações é igual a:

gabarito letra A

$\\\\A) 4\\\\B)\frac{4\sqrt{3}}{3}\\\\C)2\\\\D)\sqrt{3}\\\\E)2\frac{\sqrt{3}}{3}$

Dúvidas: fiz a decomposição no ponto A do fio e encontrei que Tmin = Pcos(θ) = P/2 no ponto de mínimo e no ponto de máximo Tmax=P (posição de equilíbrio) a razão Tmáx/Tmin = 2, mas o gabarito fala em 4. Onde eu errei ?

por **Victor011** Qui 28 Abr 2016, 07:43

Você errou ao igualar a Tmax ao peso. Nesse ponto a esfera terá velocidade e, consequentemente, força centrípeta. Com isso, temos que:
Tmax-P=Fcp=mv²/r (1) onde r= comprimento do fio.
como no ponto em que a esfera forma 60 graus com a vertical, sua velocidade é nula, podemos usar a conservação de energia para achar a Fcp (lembre que a energia potencial gravitacional do objeto é transformado em energia cinética).
Com isso, temos que:
Emi=Emf
mgH=mv²/2 , onde H é igual a r-rcos60=r/2
Pr=mv² (2)
substituindo (2) em (1):
Tmax-P=mv²/r=P
Tmax=2P
Tmax/Tmin=2p/(p/2)=4

por Edgar Gomes Qui 28 Abr 2016, 16:02

"onde H é igual a r-rcos60=r/2" essa relação aqui eu não entendi :scratch: .

por **Victor011** Qui 28 Abr 2016, 20:48

ligue o ponto A à reta vertical (que passa pelo ponto D onde o fio esta preso) em um ponto C, tal que o ângulo ACD seja um ângulo reto. Dai temos um triângulo retângulo de hipotenusa r e ângulo 60. Com isso, temos que DC=rcos60
Chame de E o ponto em que a tensão é máxima. com isso, temos que a altura H da esfera no ponto A em relação a esfera no ponto D será igual a DE-DC=r-rcos60.