Corpo velocidade mínima e tensão

por NLG Seg 14 Nov 2011, 22:32

Um Corpo com massa m =0,60 kg está presa a uma corda inextensível, com massa desprezável e comprimento l =40cm. O corpo é colocado em movimento num plano vertical, descrevendo uma trajetória circular. Não considere a existência de atrito ou resistência do ar.

(1) Qual a velocidade mínima em A para que o corpo consiga descrever uma trajetória circular e qual será a tensão da corda em B?

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/9/screenshotcnpo.png/

por **Euclides** Seg 14 Nov 2011, 23:17

1- para descrever uma volta completa ele precisa passar por C com a menor velocidade possível, a tensão no fio é nula e a força centrípeta é igual ao peso.

$\\F_{cp}=P\;\;\to\;\;\frac{mv_c^2}{L}=mg\;\;\to\;\;v_c^2=Lg$

2- vamos igualar a energia mecânica em A e em C

$\\E_{M_A}=\frac{mv_A^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;E_{M_C}=\frac{mv_c^2}{2}+2mgL\\\\\frac{mv_A^2}{2}=\frac{mv_c^2}{2}+2mgL \;\to\;v_A^2=\frac{Lg}{2}+2Lg\;\to\;\boldsymbol{v_A=\sqrt{\frac{5Lg}{2}}}$

3- em B o peso está paralelo à velocidade e a tração no fio é a força centrípeta

3.1- energia mecânica em B

$\\E_{M_B}=mgL+\frac{mv_B^2}{2}\;\;\;\to\;\;E_{M_B}=E_{M_A}\\\\mgL+\frac{mv_B^2}{2}=\frac{mv_{A}^2}{2}\;\to\;v_{B}^2=\frac{5gL}{4}-gL\\\\v_B^2=\frac{gL}{4}$

3.2- tração no fio em B

$\\\frac{mv_B^2}{L}=T\;\;\to\;\;T=\frac{\frac{mgL}{4}}{L}\;\;\to\;\;\boldsymbol{T=\frac{mg}{4}}$

por NLG Ter 15 Nov 2011, 19:43

, só mais uma coisa em que pontos é que a aceleração é máxima?
e imaginemos se a corda partisse quando corpo estivesse a passar por exemplo em B, como podia ver a altura máxima atingida pelo corpo?