inequação logaritmica

por giovannixaviermisselli Dom 28 Abr 2024, 13:17

log(bas 1/2) (x) + log(bas 3) (x) > 1

gab: 0 < x < 3^log(bas 2/3) (2)

por **petras** Dom 28 Abr 2024, 14:40

[latex]log_{\frac{1}{2}}x + log_3 x > 1\\ \frac{log_2x}{log_2\frac{1}{2}}+\frac{log_2x}{log_23}>1\\ \therefore -log_2x+\frac{log_2x}{log_23}>1(log_2x=t)\\t(-1+\frac{1}{log_23})>1\implies t < \frac{log_23}{1-log_23}\\ t < \frac{log_23}{log_22-log_23} \implies t < \frac{log_23}{log_2(\frac{2}{3})}\\ \therefore t < log_{\frac{2}{3}}3\\ log_2x < log_{\frac{2}{3}}3\implies 0 < x < 2^{log_{(\frac{2}{3})}3}[/latex]

por giovannixaviermisselli Dom 28 Abr 2024, 15:28

Boa tarde Petras!
não entendi a passagem na quarta linha para t<( log(bas 2) 3) / (1 - log(bas 2) 3)
poderia explicar mais detalhado?
obg!

por **petras** Dom 28 Abr 2024, 17:51

giovannixaviermisselli escreveu:Boa tarde Petras!
não entendi a passagem na quarta linha para t<( log(bas 2) 3) / (1 - log(bas 2) 3)
poderia explicar mais detalhado?
obg!

[latex]t(-1+\frac{1}{log_23})>1\implies t(\underbrace{\frac{1}{log_23}-1)} _{< 0} > 1\\ \therefore t < \frac{1}{\frac{ 1-log_23}{log_23}}\ \implies \boxed{t < \frac{log_23}{1-log_23}} [/latex]

por **Elcioschin** Dom 28 Abr 2024, 18:16

Na solução original do colega Petras existe apenas um erro de digitação, que, logo a seguir foi corrigido.

Ao invés de t.(- 1 + t/log₂3), o correto é t.(- 1 + 1/log₂3)

por **petras** Dom 28 Abr 2024, 19:34

Elcioschin escreveu:Na solução original do colega Petras existe apenas um erro de digitação, que, logo a seguir foi corrigido.

Ao invés de t.(- 1 + t/log₂3), o correto é t.(- 1 + 1/log₂3)

Grato pelo alerta..já fiz a correção