Função do segundo grau

Boa tarde, me ajudem com essa questão por favor. 
Para a comemoração da formatura dos alunos do quinto ano de um colégio, a direção procurou uma pizzaria que oferece o serviço de rodízio de pizzas. A pizzaria tem capacidade para 160 pessoas e ficou acordado que, no dia da colação de grau, a pizzaria não abrirá para o público externo,ou seja, toda a estrutura do estabelecimento será ofertado aos formandos, seus amigos, funcionários do colégio e familiares. No contrato ficou estabelecido também que cada convidado que comparecer à festa pagará R$72,00. Porém, como o estabelecimento estará fechado para clientes externos, cada convidado deverá pagar uma multa de R$12,00 por cada pessoa que deixar de comparecer a comemoração. Analisando os dados acertados, o gerente percebeu que a arrecadação da pizzaria no dia desse evento será:

A- máxima, se exatamente 77 convidados faltarem.
B- diretamente proporcional ao número de convidados presentes.
C- máxima, se exatamente 80 convidados comparecerem.
D-constante, se mais da metade dos convidados comparecer.
E- fixa que independerá do número d convidados presentes.

duddaflor escreveu:Boa tarde, me ajudem com essa questão por favor. 
Para a comemoração da formatura dos alunos do quinto ano de um colégio, a direção procurou uma pizzaria que oferece o serviço de rodízio de pizzas. A pizzaria tem capacidade para 160 pessoas e ficou acordado que, no dia da colação de grau, a pizzaria não abrirá para o público externo,ou seja, toda a estrutura do estabelecimento será ofertado aos formandos, seus amigos, funcionários do colégio e familiares. No contrato ficou estabelecido também que cada convidado que comparecer à festa pagará R$72,00. Porém, como o estabelecimento estará fechado para clientes externos, cada convidado deverá pagar uma multa de R$12,00 por cada pessoa que deixar de comparecer a comemoração. Analisando os dados acertados, o gerente percebeu que a arrecadação da pizzaria no dia desse evento será:

A- máxima, se exatamente 77 convidados faltarem.
B- diretamente proporcional ao número de convidados presentes.
C- máxima, se exatamente 80 convidados comparecerem.
D-constante, se mais da metade dos convidados comparecer.
E- fixa que independerá do número d convidados presentes.

Vamos entender a questão da seguinte forma:

R(x) - receita do estabelecimento em função dos convidados presentes
x - nº de convidados presentes
(160 - x) - nº de convidados faltosos

Cada presente pagará 72 reais e, além disso, 12 reais por cada faltoso.

R(x) = 72x + 12.(160 - x).x
R(x) = 72x + 1920x - 12x²
R(x) = 1992x - 12x²

x_máx = 83

Portanto, a arrecadação da pizzaria será máxima quando tivermos 83 presentes (ou 77 faltosos).

Letra A.